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Algèbre lineaire-Application linéaire
Bonjour , Pourriez vous m'expliquer sur cet exercice j'ai pas compris questions 2,3,4 .
Pour Q1 , j'ai trouvé que la famille est libre donc c'est base de 
3 car on cherche a,b,c tel que a.u1+b.u2+c.u3 = 0
donc on résout la système on a bien trouvé a = 0 , b = 0 , c = 0 donc la famille est libre et (u1,u2,u3) ne sont pas proportionelle est génratrice donc la famille B est une base de 3
Pour Q2) f( 
1) = 0 , là je fais la somme les 3 coordonnées donc on obtient bien 0 mais les autres j'ai pas vraiment compris comment faire et aussi pour Q3 et Q4
Pourriez m'expliquer s'il vous plaît.
Exercice :
-------------------
Soit dans 3 1= (0,-1,1) , 2= (1,1,0) , 3 = (-2,0,1) et soit B =(1,2, 3)
1) Montrer que B est une base de 3.
2) Soit f l'application linéaire de 3 dans lui-même vérifiant f(1) = 0 , f(2)=2, f(3) = -3
3) Déterminer la matrice A de f dans la base B.
4) Soit x
3 un vecteur quelconque et soit y = f(x) son image par f. Exprimez les coordonnées de y dans la base B en fonction des coordonnées de x dans la base B.
Il y a problem avec au dessus je reécris
Exercice :
-------------------
Soit dans u1= (0,-1,1) , u2 = (1,1,0) , u3= (-2,0,1) et soit B =(u1,u2,u3 )
1) Montrer que B est une base de 3 .
2) Soit f l'application linéaire de 3 dans lui-même vérifiant f(u1) = 0 , f(u2)=u2 , f(u3) = -u3
3) Déterminer la matrice A de f dans la base B.
4) Soit x3 un vecteur quelconque et soit y = f(x) son image par f. Exprimez les coordonnées de y dans la base B en fonction des coordonnées de x dans la base B.
Je me suis trompé la question 2 est ensemble avec question 1 c'est à dire :
1) Montrer que B est une base de .
-Soit f l'application linéaire de 3 dans lui-même vérifiant f(u1) = 0 , f(u2)=u2 , f(u3) = -u3
elle n'est pas "ensemble avec la question 1"
c'est juste une phrase qui explique qui est f pour qu'on sache qui c'est dans les questions suivantes !
donc ce que tu as appelé 3) et 4), c'est en fait 2) et 3)
que sais-tu de la matrice d'une application linéaire ? comment écrit-on ses colonnes ?
Oui ,vous avez raison , c'est ça 2) et 3)
Pour la matrice d'une application linéaire j'ai mon cours à coté moi mais j'ai pas vraiment compris mais dans cette question
(-Soit f l'application linéaire de 3 dans lui-même vérifiant f(u1) = 0 , f(u2)=u2 , f(u3) = -u3 )
il faut trouver f(u1) = 0 ? ou comment ?
mais non, il ne faut pas trouver f(u1)=0 ! on te dit que f est définie par f(u1) = 0 (sous entendu vecteur nul, pas le nombre zéro !)
on te demande d'écrire la matrice de f
peux-tu recopier ce qui est dans ton cours à propos des colonnes de la matrice ?
mais j'ai pas vraiment compris mais dans cette question
(-Soit f l'application linéaire de
3 dans lui-même vérifiant f(u1) = 0 , f(u2)=u2 , f(u3) = -u3 )
encore une fois CE N'EST PAS une question ! c'est un texte informatif
D'accord
Pour Q2 ) Déterminer la matrice A de f dans la base B
donc la matrice A :
0 1 -2
-1 1 0
1 0 1
non
là, tu as une matrice qui est celle de la base B dans la base canonique, aucun rapport avec f
peux-tu recopier le passage de ton cours qui dit le rapport entre les colonnes de la matrice et f ?
Bonjour depuis hier jusqu'à aujourd'hui j'ai toujours pas compris comment déterminer la relation entre la matrice et une base
Pouvez vous donner me des exemple juste pour f(u1) = 0
je suis vraiment bloquer.
Bonjour,
As-tu cherché au bon endroit dans ton cours ?
Il s'agit de la matrice d'une application linéaire.
Si tu ne trouves pas, tu peux regarder ici : 
Matrices (partie I) : Généralités, changement de base, rang
Decendre jusque "c- Matrice d'une application linéaire" dans "II- Matrices et applications linéaires".
J'ai vu dans mon cours depsuis hier jusqu'à aujourd'hui mais j'ai pas toujours pas compris.
Merci beaucoup pour le lien je vais regarder très attentivement
salut
tu peux remarquer que :
f(u1) = 0u1 + 0u2 + 0u3
f(u2) = 0u1 + 1u2 + 0u3
f(u3) = 0u1 + 0u2 + (-1)u3
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