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Algèbre tensorielle - Optique non linéaire

Posté par
rienkapte 28-12-24 à 19:30

Bonjour,

J'ai deux vecteurs et un tenseur \chi^{(2)}. Les deux vecteurs sont :  \vec{e_o} =\left|\begin{matrix} sin \phi \\ -cos \phi \\ 0 \end{matrix}\right et \vec{e_\theta} = \left|\begin{matrix} - cos \phi cos \theta \\ - sin \phi cos \theta \\ sin \theta \end{matrix}\right.

Comment est-ce que je fais pour calculer le produit tensoriel par exemple : \vec{e_o} \otimes \vec{e_\theta} svp ?
Ensuite comment est-ce que je fais pour réaliser le produit scalaire (ou produit matriciel je ne sais pas) de ce produit tensoriel : par exemple : \vec{e_o} \cdot ( \vec{e_o} \otimes \vec{e_\theta}) svp ?
\chi^{(2)} est un tenseur d'ordre 3 qui comporte 3^3 composantes. \chi^{(2)} = \begin{pmatrix} \chi_{XXX} & \chi_{XXY} & \chi_{XXZ}\\ \chi_{XYX} & \chi_{XYY} & .\\ . & . & . \\ . & . & . \\ . & . & . \\ \chi_{ZZX}& \chi_{ZZY} & \chi_{ZZZ} \end{pmatrix}.
Comment est-ce que je peux faire pour calculer \vec{e_o} \cdot \chi^{(2)}( \vec{e_o} \otimes \vec{e_\theta}) svp ?  


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