Bonjour,

normal tu boucles tant que la somme est inférieure au nombre A que tu as entré arbitrairement (et dont on se demande bien à quoi il sert)


pour conjecturer une limite avec un algorithme :
on effectue un certain nombre de boucles fixé à priori (donc une boucle pour), ou demandé comme entrée
et on affiche les valeurs successives de la suite.
et on lit et on regarde vers quoi ça semble tendre

par contre la suite Sn est elle même une somme

donc chaque élément de la suite doit être lui-même calculé par une boucle (située à l'intérieur de l'autre : boucles imbriqués)

ici ce sera deux boucles pour imbriquée :

une boucle pour n de 1 à ce qu'on veut pour calculer diverses valeurs de Sn
pour chaque valeur de n, on calcule le Sn par une boucle :
une boucle pour sur la variable k pour calculer la somme des sinus k/n², avec k de 1 à n (définition de Sn pour ce n là)
le Sn obtenu on l'affiche
et on passe au Sn suivant (au n suivant de la boucle externe)

Merci de votre reponse

Pour moi, A était une limite possible que l'on entrait et au bout d'un certain nombre d'essai, je pensais pouvoir trouver la limite de la suite...

Mais du coup, si j'ai bien compris, ça devrait être ça :

ENTREE
   Saisir A
INITIALISATION
   n prend la valeur de 1
   k prend la valeur 1
   S prend la valeur de sin(1)
TRAITEMENT
Pour n allant de 1 à A
   Pour k allant de 1 à n
   S prend la valeur S+sin(k/k^2)
   n prend la valeur de n+1
   Fin pour
Fin pour
SORTIE
Afficher S

Est-ce bien cela ?

Merci d'avance de votre aide

pas tout à fait
mais presque

quelque petits détails sur ce qu'est réellement le TERME Sn de la suite (S)

il n'est pas le cumul de quoi que ce soit avec le S_n-1 précédent
c'est un calcul entièrement nouveau à chaque fois (à chaque valeur de n on repart de 0)
l'initialisation de S est donc mal placée
et de plus ce n'est pas sin(1)
moi je dirais 0 (on vide complètement avant d'y accumuler les sin(k/n²) )

Pour k allant de 1 à n
...
n prend la valeur de n+1

est une grossière erreur de programmation
l'incrémentation de n est faite automatiquement par le "pour" lui-même
en rajouter un explicite va faire que n va progresser de 2 en 2 (+1 explicitement écrit, et encore +1 par le pour lui-même)

le afficher S est placé de telle sorte que tout le calcul est inutile : autant calculer S_A directement et c'est tout.

l'intérêt de la boucle sur n est d'afficher LES valeurs de
S₁, S₂, S₃, S₄ ... S_A
pour pouvoir les comparer en les regardant et estimer si la suite croit, décroit, semble se rapprocher d'une éventuelle limite etc
n'en afficher qu'un seul rate complètement l'objectif de cet algorithme
Donc le déplacer pour afficher chacun des S_n (attention, pas chacun des petits bouts qui additionnés forment un Sn !!)

nota : cette suite (S) converge tellement lentement qu'on peut aussi se proposer de calculer seulement un terme sur 100 par exemple
et "pour n de 1 à A par pas de 100" ou du même genre

Ah, je pense avoir bien compris cette fois !
Du coup ça devrait donner :

ENTREE
   Saisir A
INITIALISATION
   n prend la valeur de 1
   k prend la valeur 1
TRAITEMENT
Pour n allant de 1 à A
S prend la valeur 0
   Pour k allant de 1 à n
   S prend la valeur sin(k/n^2)  
   Fin pour
Afficher S
Fin pour
SORTIE

Merci encore de votre aide !

ça marche ... mais

n prend la valeur de 1
k prend la valeur 1

ne servent à rien du tout puisque c'est les instructions
pour n de 1
pour k de 1

qui vont les initialiser.

Merci beaucoup :)

Une dernière petite question: comment faire pour avoir un pas de 100 ?

Merci d'avance :)

Je trouve finalement que cette suite converge vers 0; est ce bien exact ?

Dans la suite de mon exercice, je trouve finalement que limSn= 1/2 alors que mon algorithme me donne lim Sn= 0...

Quelqu'un aurait une idée de là où je me suis trompé svp ?

Merci d'avance !

SVP, c'est urgent, je dois le finir aujourd'hui...

Bonjour,

Ton idée d'algorithme était bonne :

Ok merci beaucoup
En fait, c'était plutôt simple et je me suis compliqué la vie !

De rien

Dans une autre question on me demande de montrer que pour n>=1,
1^3+2^3+...+n^3<=n^4.

J'ai là aussi quelques difficultés:

je pense qu'il faut utiliser une récurrence pour arriver au résultat suivant:

1^3+2^3+...+n^3+(n+1)^3<=(n+1)^4

J'ai donc développé (n+1)^4 et j'ai trouvé n^4+10n^2+4n+1.

J'ai aussi développé (n+1)^3 et j'ai trouvé n^3+3n^2+3n+1.

A partir de là, je ne sais absolument plus comment faire... Auriez vous quelques pistes svp ?

Je pensais dire que du coup (n+1)^3<=(n+1)^4, mais je ne sais pas trop comment m'y prendre...

Oui, très bonne idée ta récurrence.

En supposant 1^3+...+n^3 <= n^4, on veut montrer que 1^3+...+n^3+(n+1)^3 <= (n+1)^4.

Or 1^3+...+n^3 <= n^4 donc 1^3+...+n^3+(n+1)^3 <= n^4 + (n+1)^3.

Reste à savoir si n^4 + (n+1)^3 <= (n+1)^3 ?

D'une part,  n^4 + (n+1)^3 = n^4 + n^3 + 3n^2 + 3n +1.

D'autre part, (n+1)^3 = n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1.

Et on vérifie alors facilement que n^4 + n^3 + 3n^2 + 3n +1 <= n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1.

D'où le résultat !

Merci beaucoup

Avec plaisir