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allignement de points

Posté par minch (invité) 11-04-05 à 23:21

bonjour a tous

voila l 'ennoncé

1/a tout point M d'affixe: z=x+iy du plan on associe le point M' d'affixe: z'=iz
a)calculer les coordonées des vecteurs BM et BM' en fonction de x et y
b)en deduire une relation entre x et y caracterisant lalignement des points B,M,M'
c)quelle est la position des points M pour lesquels B,M,M' sont allignée

voila, evidement j'ai trouvéles vecteurs BM et BM'et la relation entre x et y caracterisant l'alignement des points:

x=-ky
(y-10)=k(x-10)

et donc x(x-10)=-y(y-10)

mais je n'arrive pas a repondre a la question c)

Posté par jayrhum (invité)re : allignement de points 12-04-05 à 00:02

Salut,

Donc si j'ai bien compris B a pour coordonnées (0;10)

Tes calculs semblent bons et:

x(x-10)=-y(y-10) x2 - 10x + y2 - 10y = 0
x(x-10)=-y(y-10) (x - 5)2 - 25 + (y - 5)2 - 25 = 0
x(x-10)=-y(y-10) (x - 5)2 + (y - 5)2 = 50

Là tu devrais reconnaître l'équation d'un ensemble que tu connais bien...

Bon courage.

Posté par minch (invité)re : allignement de points 12-04-05 à 08:06

merci d' avoir repondu si vite, en effet b=10i, j'ai oublié de le preciser.
je regarde ce soir en rentrant des cours, mais ca ressemble a un cercle

Posté par minch (invité)re 12-04-05 à 18:26

rebonjour, voila en effet la relation entre x et y caracterisant l alignement des points B,M,M' et  l'equation d'un cercle.
mais voila je n'arrive pas a repondre a la question c), je ne trouve pas la position des points M pour lesquels B,M,M' sont alignés

Posté par
rene38re : allignement de points 12-04-05 à 18:30

Ben, M sur le cercle !

Posté par minch (invité)re : allignement de points 12-04-05 à 19:48

merci, mais si M et n'importe ou sur le cercle, les trois points ne sont pas forcement alignés; je me trompe?

Posté par
H_aldnoerre : allignement de points 12-04-05 à 20:00

slt


les point B,M,M' sont alignés si il existent un reel k tel que :3$\vec{BM}=k\vec{BM^'} avec 3$k\in\mathbb{R}


@+ sur l'ile _aldo_

Posté par minch (invité)re : allignement de points 12-04-05 à 20:17

merci H_aldnoer , ca c fait, seulement M=x+iy et M'=i(x+iy) donc on ne peut pas trouver k comme ça.

Posté par
H_aldnoerre : allignement de points 12-04-05 à 20:20

re


dsl jété pa vraiment ds le cours de l'exo j'ai donnée ceci o passage ... quels sont les coordonnées de B ??


@+ sur l'ile _aldo_

Posté par minch (invité)re : allignement de points 12-04-05 à 20:25

c pas grave, merci de participer; b =10i

Posté par
H_aldnoerre : allignement de points 12-04-05 à 21:13

re


3$\vec{BM}=Z_M-Z_B=(x+i.y)-10i=x+i.y-10i=x+i(y-10)
et
3$\vec{BM^'}=Z_M^'-Z_B=i(x+i.y)-10i=ix+i^2.y-10i=ix-y-10i=-y+i(x-10)

pour trouver k on calcule alors le rapport :

3$k=\frac{\vec{BM}}{\vec{BM^'}}=\frac{x+i(y-10)}{-y+i(x-10)}=\frac{x+i(y-10)}{-y+i(x-10)}\times\frac{-y-i(x-10)}{-y-i(x-10)}=\frac{(x+i(y-10))(-y-i(x-10))}{(-y+i(x-10))(-y-i(x-10))}=\frac{-y.x-i.x(x-10)-y.i(y-10)-i^2(x-10)(y-10)}{(-y)^2-(i(x-10))^2}=\frac{-y.x-i.x^2+10x.i-y^2.i+10y.i+x.y-10x-10y+100}{y^2+x^2-20.x+100}=\frac{-y^2.i-i.x^2+10x.i+10y.i-10x-10y+100}{y^2+x^2-20.x+100}=\frac{(-10x-10y+100)+i(-y^2-x^2+10x+10y)}{y^2+x^2-20.x+100}=\frac{-10(x+y-10)+i(-y(y-10)-x(x-10))}{y^2+x^2-20.x+100}

on a donc 3$Re(\frac{\vec{BM}}{\vec{BM^'}})=\frac{-10(x+y-10)}{y^2+x^2-20.x+100} et
3$Im(\frac{\vec{BM}}{\vec{BM^'}})=\frac{-y(y-10)-x(x-10)}{y^2+x^2-20.x+100}

or pour que les points soient alignés il nous faut 3$k\in\mathbb{R}\Longleftrightarrow\frac{\vec{BM}}{\vec{BM^'}}\in\mathbb{R}\Longleftrightarrow Im(\frac{\vec{BM}}{\vec{BM^'}})=0

l'ensemble cherché est alors trouvé en resolvant :
3$Im(\frac{\vec{BM}}{\vec{BM^'}})=0
i.e.
3$\frac{-y(y-10)-x(x-10)}{y^2+x^2-20.x+100}=0
i.e.
3$-y(y-10)-x(x-10)=0
i.e.
3$-y^2+10y-x^2+10x=0
i.e.
3$y^2-10y+x^2-10x=0
i.e.
3$(y-5)^2-25+(x-5)^2-25=0
i.e.
3$(y-5)^2+(x-5)^2=50

3$\textrm l'ensemble cherche est le cercle de centre le point \Omega d'affixe 5+5i et de rayon \sqrt{50}=5\sqrt{2}

sauf distraction comme dirai J-P


@+ sur l'ile _aldo_

Posté par
H_aldnoerre : allignement de points 12-04-05 à 21:38

...

je vois que mon calcul de k depassé legerement ...

jespere o moins que c comprehensible


Posté par minch (invité)re : allignement de points 12-04-05 à 22:29

BRAVO,jolie demonstration, ca ma l'air plus que correct
merci beaucoup d'avoir pris du temps pour m'aider.

je fait continuer mon probleme a present.

une derniere chose : si les points sont sur le cercle ,sont il vraiment alignés entre eux, c'est ca que j'ai du mal a comprendre, pour moi des points alignés sont sur une meme droite.

allé @ + et merci encore

Posté par
H_aldnoerre : allignement de points 12-04-05 à 22:34

re


je pense que tu a du mal a visualiser car on a ici 2 variables M et M' donc si l'un bouge l'autre aussi ... je ne vois pas comment te le determiner mais si tu fait un dessin tu devré bien le voir...


@+ sur l'ile _aldo_

Posté par minch (invité)re : allignement de points 12-04-05 à 22:40

ok c bon je vien de comprendre, ah parfois j'ai vraiment du mal sur des ptites choses toute simple, en effet si lon peut dire M' et"en face" de M.

j'ai l'air idiot !!!

Mais j'ai compris c'est le principal et encore merci

Posté par
H_aldnoerre : allignement de points 12-04-05 à 22:43

re


beh pas de koi et au plaisir de te revoir !



@+ sur l'ile _aldo_

Posté par minch (invité)re : allignement de points 12-04-05 à 22:46

merci mille fois et a bientot.
moi aussi je vais essayer d'aider les autres, c cool


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