Bonjour ! Je crois que tu dois utiliser le développement en série de Laurent et le théorème des résidus.
Je ne sais pas si on a le droit de faire ça (à confirmer):
1. La fonction admet un pôle (d'ordre 3) en 0, on devrait trouver son développement de Laurent (je ne le trouve pas :/) donc on peut essayer ça :
On a quand : et puisque on peut écrire .
Ainsi puis par le théorème des résidus :
2. ?
3. On a un pôle (simple) en 0. La fonction exponentielle étant entière, on sait que sera de la forme , bref tu connais sûrement le développement en série entière de donc et on en déduit alors (avec le théorème des résidus) que vaut si , 0 sinon.

Bonsoir

j'aurais besoin d'aide pour calculer les intégral ci-dessous je ne suis pas très familier avec les intégral curviligne encore moins complexe aussi si quelqu'un a des pistes ou un raisonnement que je pourrais appliquer pour les resoudres par moi même je suis preneur est ce que par exemple pour la première je peux passer d'abord par une décomposition en éléments simples? et pour la deuxième dois-je passer par les formules de moivre ? .

1/z(1-cosz) dz C : |z| = 1
exp z/z dz C : |z − 1| =
exp(1/z^n) dz C : |z| = 1

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Bonjour,
Tu pourrais appliquer le théorème des résidus

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Salut,
cherche où se trouve les résidus de tes fonctions (qui sont donc méromorphe) et applique le théorème des résidus correspondant à ton contour fermé. Pour cela il faut déterminer où tes fonctions ne sont pas définit, car partout où elles le sont, elles sont clairement holomorphe, par quotient ou composition de fonction holomorphe.

En analyse complexe il est en général plus simple de calculer des intégrales justement grâce à la formule des résidus, après si tu trouve d'autre méthode avec la décomposition en élément simple ect, fait le.

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L'intégrale curviligne   de  f sur  " C : |z| = 1  " n'a pas de sens .

Sur C⁺ ou C^-   elle en a  .

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Salut etniopal,

c'est quoi C⁺?
Ici il me semble que C désigne le cercle de centre 0 et de rayon 1 (pour la première, j'entends bien), donc l'intégrale à un sens, il suffit de voir combien de pôle sont contenu dans le contour fermé et ensuite de calculer le résidus en chacun des pôles puis d'utiliser la formule des résidus.

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* pôle simple pour 2. et l'intégrale vaut si la singularité est "à l'intérieur du contour" 0 sinon. Pour le 3. c'est une singularitié essentielle et ^^

Pour parler d' intégrale curviligne  de f  :   il faut  au moins un chemin  càd un couple ([a,b],u) où a et b sont des réels tels que a < b et une u une application de [a , b] vers telle que u([a , b]) soit contenu dans . ( Si  u(a) = u(b) le chemin  ([a,b],u) est appelé " lacet " ) .

On regarde alors l'application f o u .  Sous certaines conditions  ( sur f et le chemin  ([a,b],u) ) _{[a , b]} f o u a un sens  et on l'appelle l'intégrale curviligne de f selon le chemin (ou lacet s'il y a )   ([a,b],u) .


  C = { z |  tel que [z| = 1 } n'est pas un  lacet  mais l'image d'une " palanquée " de lacets .

([0 , 2 , t e^it) en est un . C'est celui que je note C⁺   .
([0 , 2 , t e^-it) en est un autre. C'est celui que je note C^-  .

Mais il y en a beaucoup d'autres dont C est l'image , par exemple ([0 , 12 , t e^it)  )

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Certes, mais je pense qu'il est tout à fait raisonnable de considérer, si l'énoncé ne précise rien, qu'il s'agit ici du paramétrage

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