Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceMaths 2e/3e a Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Analyse complexe
Posté par AnneDu60
Bonjour à vous !
"Soit h: 
une fonction holomorphe et h
:= ( h1 , h2 ), où h1 : ² et h2 : ² sont les parties réelles et imaginaires de h.
Une fonction f:² est dite harmonique si :
a) Montrer que h1 est harmonique
b) Soit f :² harmonique.
Ecrire deux équations différentielles
E1 :
E2 :
qui doivent être satisfaites pour que h(x+iy) := f(x,y)+i.g(x,y) soit holomorphe sur
c) Montrer que (E1) possède une solution
Pour la a) je pense avoir réussi en utilisant le théorème de Schwartz et les équations de Cauchy puisque h est holomorphe.
Pour la b) ça coince ..
Comme f=Re(f) et g=Im(f). Les équations de Cauchy sont une condition nécessaire pour que f soit holomorphe. Donc j'avais envie d'écrire :
et
mais est-ce bien cela .. ? Pcq on me demande deux équations différentielles ..
Bonjour AnneDu60.
Effectivement, pour la a), on dérive les équations de Cauchy-Riemann et on utilise le théorème de Schwartz. Cela suppose au passage qu'on a préalablement démontré que f était au moins deux fois dérivables.
b) je ne vois pas quoi dire de plus !?