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Analyse complexe
Posté par AnneDu60
Bonjour à vous !
"Soit h: 
une fonction holomorphe et h
:= ( h1 , h2 ), où h1 : ² et h2 : ² sont les parties réelles et imaginaires de h.
Une fonction f:² est dite harmonique si :
a) Montrer que h1 est harmonique
b) Soit f :² harmonique.
Ecrire deux équations différentielles
E1 :
E2 :
qui doivent être satisfaites pour que h(x+iy) := f(x,y)+i.g(x,y) soit holomorphe sur
c) Montrer que (E1) possède une solution
Pour la a) je pense avoir réussi en utilisant le théorème de Schwartz et les équations de Cauchy puisque h est holomorphe.
Pour la b) ça coince ..
Comme f=Re(f) et g=Im(f). Les équations de Cauchy sont une condition nécessaire pour que f soit holomorphe. Donc j'avais envie d'écrire :
et
mais est-ce bien cela .. ? Pcq on me demande deux équations différentielles ..
Bonjour AnneDu60.
Effectivement, pour la a), on dérive les équations de Cauchy-Riemann et on utilise le théorème de Schwartz. Cela suppose au passage qu'on a préalablement démontré que f était au moins deux fois dérivables.
b) je ne vois pas quoi dire de plus !?