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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
analyse complexe
Posté par morgane55
Bonjour voici l'énoncé :
quelles fonctions sont-elles des parties réelles d'une fonction holomorphe ?
a) x²y
b) 3x² - 3y² + 2xy
c) e^x * cosy
Alors j'ai dit aucune car on a des fonctions de la forme f(z) = u(x,y) + i v(x,y) avec v(x,y) = 0 et les conditions de cauchy riemann ne sont pas vérifiées.
Besoin de confirmation merci à vous.
Bonjour
Mais pourquoi veux-tu que v soit nulle? L'exo consiste à chercher dans chaque cas si on peut trouver une v telle que le couple (u,v) vérifie les conditions de Cauchy Riemann (qui prennent des majuscules)
Ah oui d'accord j'avais pas compris .. Donc pour la première on peut pas car sinon on aurait :
(2xy x²)
(-x² 2xy)
et une primitive de -x² est -1/3 * x^3 donc on pourrait pas avoir 2xy en bas à droite
Pour la deuxième il faut qu'on ait :
(6x+2y -6y+2x)
(6y -2x 6x+2y)
une primitive de 6y -2x est -x² + 6xy et en bas à droite on a pas ce qu'on veut
Une primitive en x de 6y-2x est (on a une constante d'intégration en y). Sa dérivée par rapport à y est
et tu veux
, donc…
PS J'ai lu trop vite ton premier cas, il faut voir si ça ne marche pas de la même manière.