Niveau LicenceMaths 2e/3e a

analyse complexe

Posté par
BobBob 01-02-20 à 15:27

Bonjour je bloque sur un exo d'analyse complexe, ne serait ce que la compréhension de l'énoncé...
Merci pour votre aide !
$B=\left\{z\in C, 0<Re(z)<1 \right\} L=\left\{z\in C, 0\leq Re(z)\leq 1 \right\}$

Ou C désigne le corps des complexes. On se donne un ouvert O qui contient L et f:O->C une fonction analytique

On suppose deux choses :

Il existe C>0 tel que pour tout $z\in L$
$|f(z)|\leq exp(C|Im(z)|)$

Si Re(z)=0 ou Re(z)=1 alors $|f(z)|\leq 1$

1ere question
Soit $\epsilon >0$ et pour z dans L, $g(z)=f(z)exp(\epsilon z²)$

a) Montrer que g atteint un max global sur L
b) Justifier que ce maximum est atteint pour un une valeur de z vérifiant Re(z)=0 ou Re(z)=0

Alors pour la question a) je bloque déja, je ne comprends pas comment g peut atteindre un max global sachant qu'elle est non constante et que c'est une fonction a valeur complexe.. (analytique par ailleurs)

Posté par re : analyse complexe 01-02-20 à 16:02

salut

il me semble que c'est tout simplement le principe du maximum ...

Posté par re : analyse complexe 01-02-20 à 19:33

  @BobBob
Je pense que l'énoncé de l'exo n'est pas tout à fait ce que tu as donné car   g arrive dans   et pour pouvoir parler de maximum (global ou pas ) il faut un ordre sur .
Mais lequel ??

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