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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Analyse complexe

Posté par
Prototipe19
23-03-20 à 07:39

Bonjour.

1) évaluer \int_{C}^{}{Z^2}dZ .

i) C=[0,2+i]

Proposition  :

J'ai trouvé un chemin , à l'aide de l'équation de la droite y=ax+b , en déterminant a=1/2 , b=0 j'obtiens y=1/2a . Du coup , comme  t parcourt [0,2] j'ai donc trouvé le chemin suivant

\gamma(t)=\frac{t}{2}i+t ,0\leq t \leq2

Et j'ai aussi également trouvé:

\gamma(t)=t+it ,0\leq t\leq1


Déjà j'aimerai savoir si vous êtes d'accord. Ensuite ,

Le reste suffit d'appliquer \int_{\gamma}^{}{f(Z)dZ= \int_{a}^{b}{f(\gamma(t))\gamma'(t)dt

J'ai une préoccupation,  si je j'appelle \gamma_1 et \gamma_2

Les chemins respectif pour t[0,2] et t[0,1]

En posant \gamma=\gamma_1+\gamma_2 en intégrant,  devrais je faire la somme des intégrales sur [0,1] et sur [0,2]
Pour répondre à la question . Je suis un peu perdu , je commence à peine sur le chapitre . Merci

Posté par
etniopal
re : Analyse complexe 23-03-20 à 08:12

2(1) = 1 + i

Posté par
Prototipe19
re : Analyse complexe 23-03-20 à 08:19

Bonjour etniopal je comprend pas votre intervention

Posté par
etniopal
re : Analyse complexe 23-03-20 à 08:46

([0 , 1] , t   t + it )  est un chemin  qui  va de 0 jusqu'à  1 + i  mais pas de  0 à 2 + i .
D'ailleurs le plus simple    chemin allant  de 0 jusqu'à   a     est   ([0 , 1] , t   t.a )

Posté par
Prototipe19
re : Analyse complexe 23-03-20 à 08:59

Donc pour   0 jusqu'à 2+i , j'y vais directement sur ce chemin    \gamma_1(t) =t+\frac{t}{2}i .

Pour le chemin que vous proposez est plus général dans ce genre de cas de figure . Je vous en remercie .

Du coup au niveau du calcul de l'intégrale on  y va directement avec le chemin trouvé,  il nous suffira juste la d'utiliser la formule que écrite plus haut . En gros boulot c'est de trouver le chemin  ?

Posté par
mokassin
re : Analyse complexe 23-03-20 à 09:39

Bonjour,
Il ne te semble pas que z^2dz=d(z^3/3)

Posté par
Prototipe19
re : Analyse complexe 23-03-20 à 22:49

Oui oui c'est bien évident,  sauf que je vois pas trop l'intérêt vu que j'ai proposé un chemin et je veux juste savoir si je peux procéder directement au calcul de l'intégrale

Posté par
mokassin
re : Analyse complexe 24-03-20 à 09:47

L'intert c'est que si \gamma est un chemin continu, alors \int_\gamma df=f(\gamma(0))-f(\gamma(1)) et donc tu as pas besoin de parametrer explicitement ton segment.

Posté par
Prototipe19
re : Analyse complexe 24-03-20 à 16:21

Ah d'accord merci bien .



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