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Niveau Licence Maths 1e ann
Analyse complexe et formule de Green-Riemann !!
Posté par NsSommes1
Bonjour à tous,
En vue des examens, les révisions se font de plus en plus intenses.
Pour m'entrainai, j'ai fait cet exercice :
Calculer de 2 manières différentes I = 
Bord de K xy dx, ou K est le carré de sommets (0,0) (0,1) (1,0) (1,1).
J'ai d'abord utilisé un paramétrage de K, et je trouve qu'elle vaut 1
Puis ensuite j'utilise la formule de Green-Riemann et je reste bloqué à I = K -y dxdy
Est ce que je trouve la bonne réponse pour la méthode avec les paramétrages ? et qqun peut il m'aider pour finir le calcul avec Green-Riemann ?
Merci
Re !!
J'ai refait le calcul et après correction d'une erreur de signe pour le calcul avec le paramétrage je trouve 0 comme résultat, mais je reste bloqué avec la formule de Green-Riemann !!
please, HELP !!
Bonjour,
Le théoreme de Green Riemann ne semble pas bien clair dans son application.
On va considérer que le bord de K est orienté positivement, c'est à dire qu'on tourne dans le sens trigonométrique. Et je pose la 1-forme considérée.
1/ Quels sont les paramétrages que tu as choisis pour décrire le bord de K ?
2/ Le théoreme de Green Riemann ne nous dit pas que !
Il dit que , c'est à dire :
Par chance, ici c'est la même chose mais bon dans un autre cas ca peut tout mettre en l'air.
pour le paramétrage, j'ai pris : pour t appartenant à [0,1]
1 : (t,0)
2 : (1,t)
3 : (-t,1)
4 : (0,-t) et la fin je trouve 0
Pour la méthode avec Green-Riemann en effet j'ai mal appliqué la formule et donc je me retrouve bien avec K -x dxdy par contre comment finir le calcul à partir de ça? Je veux dire par là quelle borne dois-je mettre à l'intégrale?
Merci de ton aide
Il faut revoir tes paramétrages :
en effet, autant les 2 premiers sont corrects, autant les deux suivants ne le sont pas du tout.
Par exemple pour 3e : mais
! Ce chemin ne joint absolument pas les points (0,1) et (1,1).
On y est presque.
Le chemin pour t allant de 0 à 1 parcourt le segment de (0,1) à (1,1).
Nous nous voulons qu'il le parcourt dans le sens inverse.
Tu as une idée pour inverser son sens de parcours ?
Oui ca marche.
Fais de meme pour le 4e chemin et calcule l'intégrale de la 1-forme. Le resultat ne doit pas etre 0.
Pourquoi le signe te gene ?
Il s'agit bien du bon résultat et on va pouvoir le vérifier avec le théoreme de Green-Riemann à présent.
je ne sais pas, je trouve ça bizarre de trouver un nombre négatif !!
ok pour la 2ème méthode !!
je reste bloqué à K -x dxdy
Il n'y a aucun probleme sur le résultat. Ca aurait pu etre Pi, e , ln(3) ... donc aucune inquiétude.
Allons pour l'intégrale double:
Que représente l'ensemble K ? En terme de produit cartésien d'ensemble, comme le décrirais-tu ?
ahhhh génial merci grâce à ta question j'ai trouvé, on écrit K = [0,1]² et on calcul notre intégrale double, ce qui nous donne 1 * 01 -xdx et on retrouve bien -1/2 !!