Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Analyse complexe et paramétrage (encore ^^)

Posté par
NsSommes1 13-05-10 à 17:00

Bonjour et Re ^^

Voici un exercice ou je souhaite savoir si je suis sur la bonne voie et si pour le moment il n'y a pas d'erreur...

Je dois calculer ydx
sachant que : [0,] -> et que (t) = Reit ou R>0

Je décide de résoudre cette intégrale par paramétrage et donc j'obtiens,

: [0,] -> et que (t) = Reit ou R>0 soit encore (t) : (Rcos(t),Rsin(t)) ou R>0

: [-R,R] -> et que (t) = (t,0)

Donc = -

Après simplification, j'obtiens -R²0 sin²(t)

Est-ce correct?

Posté par
Narhmre : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 13-05-10 à 17:29

Re Bonjour,

Ce que tu as fait est juste mais tu tournes en rond car :
¤ Par définition, 3$ \rm \Bigint_\gamma ydx=\Bigint_0^\pi R\sin(t)\times (-R\sin(t))dt=-R^2\Bigint_0^\pi \sin(t)^2dt

¤ et 3$ \rm \Bigint_\gamma = \Bigint_\alpha - \Bigint_\beta est vrai, bien sur, mais juste parce que 3$ \rm \Bigint_\beta ydx=0 et 3$ \alpha=\gamma.

Donc tu as fait un tour sur toi meme pour calculer directement l'intégrale demandée
Mais le résultat est bon, reste plus qu'à calculer la dernière intégrale.

Posté par
NsSommes1re : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 13-05-10 à 17:46

je trouve \frac{iXpiXpi}{4}-2

X étant un signe multiplié ^^

Posté par
Narhmre : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 13-05-10 à 17:50

Tu veux dire que 3$ \rm -R^2\Bigint_0^\pi \sin(t)^2dt=i\fr{\pi^2}{4}-2 ?

Posté par
NsSommes1re : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 13-05-10 à 17:53

j'ai oublié de mettre le -R² devant aussi !! je parlais juste de l'intégrale

Mais au vue de ta réaction, je dois avoir faux :/ ...

Posté par
Narhmre : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 13-05-10 à 17:58

Effectivement c'est faux : tu intégres une fonction à valeurs réelles et tu trouves un résultat qui est un nombre complexe. Y a forcement une erreur.

Utilise : 3$ \sin(t)^2=\fr{1}{2}(1-\cos(2t))

Posté par
NsSommes1re : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 13-05-10 à 17:59

beh en fait j'ai linéarisé sin²(x) à l'aide des formules d'Euler

Posté par
Narhmre : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 13-05-10 à 18:00

Dans ce cas, tu as du obtenir ce que j'ai écrit.

Posté par
NsSommes1re : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 13-05-10 à 18:04

euhh moi j'ai trouvé l'inverse (cos(2t) - 1) * 1/2  !!

sinon oui j'ai fait un grosse bourde dans la fin du calcul...

Posté par
Narhmre : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 13-05-10 à 18:08

Ton résultat est faux puisqu'en t=Pi/2, cela voudra dire que 1=sin(Pi/2)^2=0.5(cos(Pi)-1)=-1.

Posté par
NsSommes1re : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 13-05-10 à 18:10

je regarde ca

merci en tout cas

Posté par
Narhmre : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 13-05-10 à 18:12

De rien.

Si tu veux vérifier tes calculs :
3$ \Bigint_0^\pi \sin(t)^2dt=\fr{\pi}{2}

Posté par
NsSommes1re : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 13-05-10 à 18:19

merci

Posté par
NsSommes1re : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 14-05-10 à 11:05

Re bonjour,

je retrouve bien -R²\frac{pi}{2} pour la réponse finale !! merci

Par contre j'ai essayé de trouver la réponse avec la formule de Green-Riemann et je reste bloqué à

-1 dxdy

: [0,2] -> tel que (t) = Reit R>0

J'ai essayé de faire comme dans l'autre exercice avec K qui était le carré donc on pouvait utiliser k = [0,1]²

mais la vu que est un chemin je ne vois pas trop comment faire...

Merci

Posté par
Narhmre : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 14-05-10 à 11:19

Avant tout, est ce que ceci a un rapport avec le premier message de ton post ?
Parce que le gamma que tu donnes la et celui au tout début ne sont pas les mêmes, donc on aura pas les mêmes résultats.

Dans le premier post, Gamma fait le tour d'un demi disque, et ici le nouveau Gamma fait complètement le tour du disque, donc il faut que tu nous précises un peu ce que tu veux.

Posté par
NsSommes1re : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 14-05-10 à 11:32

oups !!

oui c'est bien celui du début donc qui va de [0,] -> et non [0,2] -> !!

Posté par
Narhmre : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 14-05-10 à 11:42

Dans ce cas, on ne peut pas appliquer Green-Riemann.
Le chemin que tu décris ne parcourt le bord d'aucun ensemble borné du plan. On ne peut rien faire de plus ici.

Au mieux tu peux te vouloir calculer 3$ \rm \Bigint_{\partial J} ydx ou J désigne l'ensemble 3$ \rm J:=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \ | \ x^2+y^2=1 \text{ et } y\geq 0\}. C'est ce qui se rapporche le plus de ton exo.

Posté par
NsSommes1re : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 14-05-10 à 11:45

ahh d'accord, beh je te remercie de toutes tes réponses alors

à bientôt

Posté par
Narhmre : Analyse complexe et paramétrage (encore ^^) 14-05-10 à 11:46

De rien

Posté par
fildeferUne autre vision de K 28-05-10 à 23:47

sans redéfinir les conditions K  ne peut être développé
Il faut fa

Posté par
fildeferAdditif 28-05-10 à 23:49

j'avais pas fini ... Il faut faire travailler l'imagination

Posté par
fildeferGreen-Reimann 29-05-10 à 00:32

Ne pas tomber "pile-poil" sur l'expression d'une formule, c'est le début d'une autre compréhension des phénomènes, non ? Sinon, ça sert à quoi ?


Rechercher
Menu
Espace membre
6 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !