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Analyse en composantes principales
Bonjour à tous,
je suis en plein dans un cours d'analyse et fouille de données. Je suis au chapitre des ACP et je bloque un peu sur un point.
J'ai parcouru mon cours et me suis lancée dans un exercice corrigé.
Et alors là je bloque sur unpoint qui est certainement tout bête mais j'ai un noeud au cerveau.
je me permets de vous expliquer
le sujet
3 tableaux de maitres sont notés de 0 à 10 par 6 spectateurs.
Tab1 Tab2 Tab3
S1 10 4 4
S2 4 6 5
S3 6 8 10
S4 9 5 7
S5 8 4 9
S6 2 3 4
On désire réaliser une analyse en composantes principales normée de ce tableau de notes. On donne les deux plus grandes valeurs propres - et les vecteurs propres unitaires associés - de la matrice des corrélations :
-------------------------------F1------F2------F3
Valeur propre: 1.650 1.000 0.350
Vecteurs propres :
-------------------F1----------F2-----------F3
Tableau 1 0.25 -0.930 -0.259
Tableau 2 0.658 0.366 -0.658
Tableau 3 0.707 0.000 0.707
calculer les composantes des vecteurs variables dans les axes factoriels
et le tableau de résultat est celui-ci !
Coordonnées des variables :
------------------F1---------F2----------F3
Tableau 1 0.333 0.930 -0.153
Tableau 2 0.845 -0.366 -0.389
Tableau 3 0.908 0.000 0.418
Ma question : comment est on passé du tableau des vecteurs propres au tableau des coordonnées de variables ?
j'ai fait tout mes calculs préliminaires : "valeurs centrées réduites, ecart types, pourcentage d'inertie .." mais là je bloque
merci pour vos lumières .;
Cordialement
Bonjour Sinkai,
La k-ème coordonnées de la "variable initiale" j, dans le repère normé des composantes principales ("nouvelles variables"), est égale à la j-ème coordonnée du k-ème vecteur propre, dans le repère initial, multipliée par , où
= k-ème valeur propre .
La k-ème colonne de ton deuxième tableau s'obtient donc en multipliant les termes de la k-ème colonne de ton premier tableau par .
Merci beaucoup Pierre_D
C'est fou comme tout est simple quand c'est bien explique.
Merci encore pour cette éclaircissement qui va me permettre d'avancer.
Cordialement
Alors, voilà je continue dans ma problèmatique de compréhension de l'ACP
Par rapport au sujet abordé plus haut Pierre_D m'a bien aidé a comprendre comment grace à ma valeur propre et aux vecteurs propres on calculait les coordonées des variables.
la c'était facile on me donnait les vecteurs et les valeurs propres dans l'énoncé.
Mais comment on les calcule ??
Je veux dire:
J'ai mes données centrées réduites dans un tableau en faisant un produit de matrice j'en déduit ma matrice de corrélation ...
Mais à partir de cette matrice de corrélation comment je calcule mes valeurs propres et mes vecteurs propres ?
Merci pour votre aide
Comme pour n'importe quelle matrice carrée, mais c'est heureusement un programme statistique qui s'en charge, en général ...
Désolé je ne comprends pas, j'ai besoin d'un exemple.
Peux tu m'expliquer comment à partir de cette matrice de corrélation, j'obtiens les valeurs propres et les vecteurs propres suivants
Matrice de corrélation (Pearson (n)) :
Variables Tableau 1 Tableau 2 Tableau 3
Tableau 1 1 0.000 0.238
Tableau 2 0.000 1 0.605
Tableau 3 0.238 0.605 1
-----------------------F1-----F2------F3
Valeurs propres 1.650 1.000 0.350
Vecteurs propres :
----------------------F1---------F2----------F3
Tableau 1 0.259 0.930 -0.259
Tableau 2 0.658 -0.366 -0.658
Tableau 3 0.707 0.000 0.707
Cordialement
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