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Posté par
Cauchyre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 00:25

Oui par exemple.

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 00:26

Ca m'avance pas pour l'exo mais bon

C'est quoi sinon une suite à support dans {0,1} ?

Je connais les fonctions à support compact par exemple, mais les suites ...

Posté par
Cauchyre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 00:32

Bien une suite qui ne prend que des valeurs dans {0,1}.

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 00:32

ok !

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 00:39

j'arrive déjà pas à voir quel peut etre le rapport entre les suites et les ouverts que je veux exhiber ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 00:45

Bonsoir à tous

Rouliane > par exemple, essaie de trouver une famille d'ouverts tels que chacun contient une seule suite à valeurs dans {0,1}.

Kaiser

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 00:45

pour construire peut-etre une application de cette famille d'ouvert vers N qui n'est pas bijective ?

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 00:46

merci Kaiser

Posté par
Cauchyre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 00:47

L'idée est d'utiliser des boules ouvertes pour la norme infinie centrées aux éléments de suites à support dans {0,1}.

Ici regarde ce qui se passe si tu prends deux suites distinctes (un) et (vn) à support dans {0,1}(elles sont donc à fortiori bornées) que vaut ||u-v|||?

Posté par
Cauchyre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 00:48

Salut kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 00:48

en fait, on utilise le lemme énoncé par Cauchy au début de ce topic.
(en gros, on construit une application injective d'un ensemble infini non dénombrable dans un ensemble dénombrable, ce qui est absurde).

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 00:48

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 00:56

Franchement, je comprends rien à ce que vous racontez
Je vais aller dormir pour etre en forme, je reviendrai dessus demain mais bon à mon avis je vais laisser tomber d'ici peu parce que là c'est vraiment chaud

Ce we j'attaque les distributions ça va etre drole je crois ...

Allez bonne nuit à vous et merci encore pour toutes vos indications et le temps que vous passez à essayer de me faire comprendre tout ça !

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 01:00

La nuit porte conseil...

Posté par
Cauchyre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 01:03

Bonne nuit

Je sais pas si les distributions sont plus simples,enfin moi je trouve pas

On va pas te laisser laisser tomber

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 01:07

Pour ma part, je pense que pour faire des distributions, il faut nécessairement passer par la case "analyse fonctionnelle".


Kaiser

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 01:08

en fait je vais faire les 2 à la fois parce que j'ai envie de varier un peu

Ca va me rappeller de mauvais souvenirs

allez ciao j'ai la vaisselle à faire encore

Posté par
Cauchyre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 01:10

On est d'accord kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 01:10

bon ben... bonne vaisselle !

Kaiser

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 13:28

J'essaye de faire un peu les autres questions.
Pour montrer que c'est est fermé, il faut que je montre que toute suite de c converge vers un élément de c, c'est ça ?

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 13:50

Si je prends une suite de c, je prends donc une suite de suite convergente.

Je la note (U_n^{(p)}).
Déjà est-ce que je peux dire que cette suite, qui est une suite de suite convergente, va aussi etre convergente ?

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 13:59

Je peux aussi montrer que c est un espace complet mais je pense pas que ce soit le but ici

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 14:11

Bon, désolé pour ces messages mais j'écris et je réfléchis en même temps

Donc en gros pour etre clair, soit u_n^{(p)} une suite de suite de c convergent vers u_n.

Il faut que je montre que (u_n) est convergente c'est bien ça ?

Je vois pas comment ça pourrait ne pas etre le cas vu qu'on a pris à la base une suite de suite donc ça converge forcément vers un élément de la suite.

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 15:10

salut Rouliane

En fait, ça va marcher car c'est une convergence uniforme et donc, si la convergence n'est pas de ce type, on risque d'avoir des surprises.
Par exemple, si on impose la convergence simple (c'est-à-dire coordonnée par coordonnée), on risque d'avoir des surprises : exemple \Large{u_{n}^{(p)}=\frac{\sin(n)}{n^{\frac{1}{p}}}}

à p fixé, ça tend vers 0.
Lorsque p tend vers l'infini, à n fixé, ça tend vers sin(n) et donc ça converge "simplement" vers la suite \Large{(\sin(n))} qui n'admet pas de limite.

Ici, par exemple, si tu notes \Large{a_{p}} la limite de la suite \Large{u_{n}^{(p)}} lorsque n tend vers l'infini, que peux-tu dire de suite \Large{(a_{p})} ?

Kaiser

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 15:12

Merci Kaiser je vois bien le problème ici, et toute l'utilité de la convergence uniforme

J'ai pas le temps de répondre ( et j'ai pas encore réfléchi à ta question ) car je file au boulot, mais je reviens ce soir pour faire ça !

Bonne journée !

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 15:14

OK ! bon boulot et à ce soir !

Kaiser

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 22:11

de retour

Donc conçernant la suite (a_p) , à part dire qu'elle est bornée, je sais pas.

Posté par
Cauchyre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 22:22

Tu fais quelle question?

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 22:40

question 2 : montrer que c est fermé

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 22:48

Rouliane > mieux que ça !

Kaiser

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 22:50

mieux que bornée je vois pas

Posté par
ottore : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 22:59

Exactement à cause de ça en fait
C'est par définition de R même.
a+

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:02

J'arrive pas à voir le rapport avec R ici, je vois pas du tout ce que entrainer le fait que la suite soit bornée...

Posté par
ottore : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:03

wahoo, ma réponse n'a aucun rapport
Je ne sais plus à quoi elle faisait référence, surement à la page 1
Désolé de cette intervention des plus inutiles.

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:04

ok Otto c'est pas grave

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:12

Salut otto

Rouliane > mieux que bornée, il y a convergente.
Bien sûr, montrer directement ça n'est pas facile mais on peut montrer autre chose qui, ici, sera équivalent à la convergence.
J'espère ne pas avoir été trop flou !

Kaiser

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:14

Ok !

Ah ben une suite de Cauchy vu qu'on a montré avant que l_{\infty} est complet ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:15

En fait, on peut "deviner" cela en partant de la réponse : tu dois montrer que la suite limite de ta suite de suite est convergente. Quelle peut-être vraisemblablement sa limite ?

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:16

attention, cette suite est une suite de complexes tout court et non pas une suite de suite.

Kaiser

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:20

je vois pas trop comment je peux deviner ce que peut etre la limite vu que je prendre une suite "quelconque"

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:20

cela dit, c'est bien une suite de Cauchy (de complexes).
Il faut donc le montrer.

Kaiser

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:22

Mais comment je peux manipuler cette suite alors que je ne sais même pas que la limite existe vu que c'est ce qu'il faut que je montre ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:22

tu sais que chaque élément de la suite de suites est une suite convergente de limite \Large{a_{p}}.
un truc que l'on voudrait bien écrire est une sorte d'interversion des limites.
En justifiant, cela te donnera cette limite.

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:23

Ta suite de suites est convergente donc de Cauchy.

Kaiser

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:25

en gros faudrait justifier que la limite de suite de suite est la suite de limite de suite ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:28

euh je crains de ne pas avoir bien compris !

Kaiser

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:32

non laisse tomber

Ma suite de suites u_n^{(p)} est convergente ( et converge vers a_p donc de Cauchy )

Faut bien que je montre que a_p est de Cauchy ou pas ?

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:34

en fait, il la limite de cette suite de suite est une suite convergente dont la limite est celle de la suite \Large{(a_{p})}.

Plus précisément, on aimerait bien écrire :

\Large{\lim_{n\to +\infty}\lim_{p\to \infty}u_{n}^{p}=\lim_{p\to +\infty}\lim_{n\to \infty}u_{n}^{p}}

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:38

euh non, ta suite de suite ne converge pas (sous-entendu lorsque p tend vers l'infini) vers \Large{a_{p}} mais vers \Large{(u_{n})}
mais c'est la suite \Large{(u_{n}^{p})_{n}} tend vers \Large{a_{p}} (je pense que c'est ce que tu voulais dire).

sinon, oui, il faut bien montrer que la suite \Large{(a_{p})} est de Cauchy.

Kaiser

Posté par
Roulianere : Analyse fonctionnelle - TD n°1 - exo 4 03-05-07 à 23:44

ok mais quel rapport entre l'interversion et la suite de Cauchy ?

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