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Niveau école ingénieur
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analyse harmonique - complexe

Posté par
21did21
24-02-10 à 09:20

Bonjour tous le monde,

Je ne suis pas très à l'aise en se qui concerne les analyses harmoniques et c'est pour cela que je sollicite votre aide pour un probleme de physique.
Dans le syst expliqué ci dessous la pression est l'entree du syst et la sortie est un deplacement

1°) Dans cette partie j'explique la situation de mon probleme, merci de me dire si je fais des erreurs
==>
J'ai un systeme avec une pression que je considere de la forme suivante (Serie de Fourier SF):

P(w)=\sum_{k=0}^{10} Pk.e^(jkwt)
(je m'interesse qu'au 10premiers harmoniques)
on prends la partie reelle pour obtenir la pression physique.

==>
Le deplacement engendré sera de la forme:
U(w)=Uk.e^(jkwt)

(Il n'y a plus de somme apparemment d'apres se que j'ai compris mais je ne sais pas pourquoi???) de meme la partie reelle donnera le deplacement physique

2°)Maintenant je vous montre se qu'il y a dans un de mes papiers, la je ne comprends plus, pourriez vous m'aider s'il vous plait pour m'expliquer:
==>Si on a un corps elastique Uk est reel
Si on a un corps viscoelastique Uk est complexe
(viscoelastique signifie qu'il y a des pertes)
==>
On a:
U(w)=\sum_{k=0}^{10} Pk.uk

Là je ne comprends pas du tout comment est trouvée cette relation


Pouvez vous m'aider s'il vous plait pour m'expliquer comment procede t on pour un probleme comme celui ci car je suis perdu

Posté par
bamboum
re : analyse harmonique - complexe 24-02-10 à 09:57

Histoire de ressorts en parallèle.... Les coefficients élastiques s'ajoutent, c'est comme pour des capacités en électricité.
Si tu regardes plus loin la dualité mécanique-électrique, tu verras que pour une capacité imparfaite est complexe. On représente la fuite par une resistance en parallèle avec le condensateur et on dit que le tout est une capa réelle. Pour un ressort réel c'est un peu comme ca..

Posté par
21did21
re : analyse harmonique - complexe 24-02-10 à 10:06

Merci beaucoup de ta reponse mais je n'ai pas tres bien compris,

J'ai trois relations dans mon problemes:

1) P(w)=\sum_{k=0}^{10} Pk.e^(jkwt)  
==> Ici pas de probleme l'entree du systeme est une fonction periodique et elle est seulement decomposée en serie de fourier

2) U(w)=Uk.e^(jkwt)
==> Ici c'est la reponse du systeme, je ne comprends pas pourquoi on a plus de somme
moi j'aurais ecris:
U(w)=\sum_{k=0}^{10}Uk.e^(jkwt)

==>Puis je ne vois pas comment determiner les Uk à partir de la connaissance des pk

3)U(w)=\sum_{k=0}^{10} Pk.uk
==> J'ai trouvé sur un de mes bloc note cette relation mais alors là je ne sais pas d'où ca vient du tout et pourquoi la reponse du systeme serai la multiplication des amplitudes de la sortie et de l'entree

Posté par
21did21
re : analyse harmonique - complexe 26-02-10 à 09:52

J'ai une question plus classique (je pense), qui peut m'aider pour un probleme similaire:

Si j'ai une entree de mon systeme qui est:
P(t)=\sum_{k=0}^{10} Pk.e^(jkwt)  
avec les Pk qui peuvent etre complexe

Et si j'ai en sortie une grandeur du type:
U(t)=\sum_{k=0}^{10}Uk.e^(jkwt)



==> Quelles sont les propriétés du système qui feraient que les Uk soit réel ou complexe?



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