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Niveau école ingénieur
angle d'un triangle égale à Pi/2
Posté par nano80
Bonjour...j'espère que tout le monde va bien..
Aujourd'hui j'ai besoin de votre aide pour résoudre cet exercice svp...je vous remercie infiniment.
mon exercice est le suivant:
Démontrer que si les angles d'un triangle ABC vérifient la relation suivante :
Sin²A = sin²B + sin²C,
Alors mon triangle est rectangle, et on me dit qu'il faut montrer que l'un des angles est égale à Pi/2, sachant que A+B+C=Pi
salut
meme sans la demo c'est pas sorcier
il suffit d'utiliser les definitions : SinB = b/a ( a =hypothenuse, b = coté opposé à B)
Sin C = c/a ( a =hypothenuse, c = coté opposé à C)
si le triangle est admettons rectangle en A alors sin(A)= sin(pi/2)=1
sin²(A)=Sin²(B)+Sin²(C)=1= b²/a² + c²/a² soit (b²+c²) = a²
flight
Tu utilises la conclusion pour faire ta démonstration ! Il faut démontrer que le triangle est rectangle !
Bonjour ;
Soient a , b et c respectivement les longueurs des côtés opposés aux angles ,
et
, donc on a :
donc :
donc :
donc :
donc :
donc le triangle en question est rectangle .
nadiasoeur123
J'ai répondu un peu rapidement
Tu divises les fractions par les numérateurs qui sont égaux.
bonjour,
autre solution
sin²(a)-sin²(b)=sin²(c), sin²(c)=sin²(a+b) (*) car c=pi-(a+b)
sin²(a)-sin²(b)=(sin(a)-sin(b))(sin(a)+sin(b))=2(sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)x 2sin((a-b)/2)cos(((a+b)/2)
=sin(a+b)sin(a-b)
d'où sin(a+b)=sin(a-b) par simplification avec (*) car sin(a+b) non nul
donc a-b=pi-(a+b) donc a=pi/2 ( a-b=a+b impossible )
salut
après la démo de la réciproque par flight la solution devenait claire ... : arriver à la formule
il faut donc trouver une formule/relation contenant les sinus et les longueurs:
la formule des sinus semble tout indiquée ... donc :
nadiasoeur123 :: 
Question
une simple direction/indication suffisait ... pour laisser chercher ...
...
Bon dimanche,
Il suffisait donc d'utiliser la propriété des angles inscrits dans le cercle circonscrit
au triangle ABC,
Alain
Svp nano80 j'ai besoin de votre aide rapidement pour résoudre mes devoirs en géometrie de l'ecole chezsoi merci de me contacter à ce mail : ****@*****pas de mail dans les messages***
et ton profil n'est manifestement pas à jour, modifie le.....
Cordialement
Bonjour Yassin14,
Ne donne pas ton adresse de courriel publiquement.
Tu peux la mettre dans ton profil ; ainsi elle ne sera accessible qu'aux inscrits.
Par ailleurs, si tu as besoin d'aide, poste chacun de tes exercices dans un "nouveau sujet".
Je te conseille de consulter ceci auparavant Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci