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Niveau troisième
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Angles au centre et angles inscrits

Posté par
bouchaib
17-09-18 à 17:47

Bonjour,
Je voudrais des indications pour résoudre l'exercice suivant:
" C" est un demi-cercle de diametre [AB].
_ M point appartenant à[AB].
_ E et F deux points de "C".
La perpendiculaire à(AB) coupe (AF) et (AE) successivement en R et S.
Démontrer que les points E,F,R et S sont cerculaires.
Merci par avance.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Angles au centre et angles inscrits 17-09-18 à 18:05

Bonjour, par "cerculaires" tu veux dire cocycliques je suppose ?

montre que AEB et AFB sont des angles droits, que B F et R sont alignés puis que E et F sont sur le cercle de diamètre SR.

ça utilise qu'une seule propriété tout ça, celle qui dit qu'un triangle inscrit dans un cercle dont un des cotés est un diamètre est un triangle rectangle.

Posté par
bouchaib
re : Angles au centre et angles inscrits 17-09-18 à 19:34

Merci beaucoup !

Posté par
mijo
re : Angles au centre et angles inscrits 17-09-18 à 19:58

Bonjour à vous deux
L'énoncé ne me paraît pas correctement recopié

Citation :
La perpendiculaire à (AB) coupe (AF) et (AE) successivement en R et S.

ne manque t-il pas passant par M ?
Citation :
Démontrer que les points E,F,R et S sont cerculaires.

n'a pas de sens
ne serait-ce pas plutôt sont situés sur un même cercle ?
J'ai essayé de faire un dessin, mais avec un tel énoncé, je ne suis pas sûr que c'est
valable

Angles au centre et angles inscrits

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles au centre et angles inscrits 17-09-18 à 20:14

Bonjour,

bouchaib
La perpendiculaire à(AB) laquelle ???
je suppose que c'est la perpendiculaire en M à [AB]

La perpendiculaire à(AB) coupe (AF) et (AE) successivement en R et S.
c'est "respectivement" qu'on dit ici
la perpendiculaire coupe (AF) en R, et la perpendiculaire coupe (AE) en S

Glapion : tu as inversé les définitions de R et S, mais bon ...
"que B F et R sont alignés" est faux
de plus "sur le cercle de diamètre SR" est lui aussi faux
Angles au centre et angles inscrits

pas si simple.
"j'y retourne immédiatement" comme disait Vian.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles au centre et angles inscrits 17-09-18 à 20:27

indice en figure :
(considérer ces angles là)

Angles au centre et angles inscrits

bien sûr le cercle bleu pale en pointillé "n'existe pas" tant qu'on n'a pas terminé l'exo !
son existence ne sera prouvée que à la fin de la démonstration.
on ne peut donc absolument pas en tenir compte dans celle-ci.
seuls les éléments en noir sont à utiliser dans celle-ci (pour prouver les égalités d'angles suggérées)

Posté par
bouchaib
re : Angles au centre et angles inscrits 17-09-18 à 20:54

Merci et pardon à tout le monde !

Oui (AF) et (AE) coupent la perpendiculaire en M de (AB) !

   Merci à vous tous .



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