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Niveau école ingénieur
Appartenance à un cercle (complexes)
Posté par Musicaul
Bonjour,
Je me pose une question depuis quelques jours et j'ai du mal à y répondre...
Je sais comment résoudre l'équation complexe
il suffit de dire que le point M est d'affixe z et le point A est d'affixe 2i, on obtient alors que la distance AM = 5 donc l'ensemble des solutions de l'équation sont les points appartenant au cercle de centre A=(0,2) et de rayon 5. Cependant, malgré plusieurs tentatives, je n'arrive pas à résoudre l'équation telle que pouvez vous me donner quelques indications ?
Merci d'avance.
bonjour
ton 2e exemple est plus complexe
tu peux passer aussi par les barycentres
MA/MB=
3 / 2
MA² - 3/4 MB²=0
produit scalaire et barycentre
tu trouveras un cercle également
sinon, la méthode bourrin
tu remplaces z par x+iy et après peu de calculs en fin de compte tu trouves ton équation de cercle
alb12 @ 20-09-2019 à 17:08
salut, autre option
produit en croix, elevation au carre et z=x+i*y, c'est simple et rapide.
salut, autre option
produit en croix, elevation au carre et z=x+i*y, c'est simple et rapide.
Bonjour et merci, le problème c'est qu'on se retrouve avec une seule équation et deux inconnues ? Je me retrouve avec des équations lourdes...
J'ai trouvé une autre solution qui consistait à faire apparaître
PS : La transformation de l'expression z\bar{z} -(z+\bar{z})=7 en \left|z-1 \right|² = 2\sqrt{2} se fait en factorisant l'expression par et en faisant apparaître
Salut Musicaul.
On pose
Donc
On a alors .
que devient le cercle dans la transformation
question intermédiaire simple : que devient le cercle dans la transformation
Le reste se fait sans soucis.
"Bonjour et merci, le problème c'est qu'on se retrouve avec une seule équation et deux inconnues ? Je me retrouve avec des équations lourdes... "
j'espere que tu n'es pas serieux ! 
Merci jsvdb, je vais voir cette méthode même si j'ai réussi par une résolution algébrique.
Alb12, oui j'étais sérieux mais il était tard et j'ai écris un peu n'importe quoi j'ai trouvé après et j'ai trouvé l'équation du cercle donc bien avec deux inconnues, mais je ne sais pas pas pourquoi je m'étais mis dans la tête qu'il fallait déterminer x et y dans z = x +iy
salut
Musicaul @ 21-09-2019 à 00:09
Bonjour et merci, le problème c'est qu'on se retrouve avec une seule équation et deux inconnues ? Je me retrouve avec des équations lourdes...le travail géométrique (vecteur) ou avec des complexes est rapide est simple
J'ai trouvé une autre solution qui consistait à faire apparaître
mais je trouve la transformation de l'expression =7)
en 
très astucieuse, y'a t-il un autre moyen de faire apparaître cette dernière expression ?
cette méthode n'est pas astucieuse : elle découle de la double distributivité apprise au collège : Bonjour et merci, le problème c'est qu'on se retrouve avec une seule équation et deux inconnues ? Je me retrouve avec des équations lourdes...le travail géométrique (vecteur) ou avec des complexes est rapide est simple
J'ai trouvé une autre solution qui consistait à faire apparaître
elle ne devient astucieuse que pour ceux qui ne la connaissent pas ou ont du mal dans le calcul littéral et mental ...
pour développer et compléter l'idée des barycentres qui est "classique" quand on a d l'expérience
il suffit alors d'introduire les barycentres G et H des points A et B affectés des coefficients ... et ... et des coefficients ... et ...
Bonjour Carpediem,
Classique lorsqu'on est mathématicien ou qu'on travaille régulièrement les maths, ce qui n'est pas le cas de tout le monde, c'est pour cela qu'il y a des forums.. 🙂
Pour ce qui est de la double distributivité, c'est certes basique je ne dis pas le contraire, mais il faut avoir l'idée en amont de factoriser par (z-1) tout comme j'aurais pu factoriser par (zbarre - 1)
ab - a - b = ab - a - b + 1 - 1 = ab - a * 1 - b * 1 + (-1)*(-1) - 1 ...
bien sur ... c'est pourquoi j'ai écrit par quand on a de l'expérience ... 
Je comprends bien la transformation de l'équation effectivement, ce que je trouvais "astucieux" à mon goût c'est de faire apparaître +1-1. Quand on a peu d'expérience ou qu'on a pas manipulé depuis longtemps ça n'est pas immédiat !
Merci !
ce type de transformation est aussi utilisée pour mettre un trinome sous forme canonique ...
un classique très simplifiée :
de rien