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application

Posté par
kirkins 21-12-11 à 21:08

Bonsoir :

Est ce que f:z -> z^3 est une bijection de U sur liui même?

Faut-il raisonner par injection + surjection ou il y a plus simple?
EN fait si je pose w dans U j'ai donc que le module de w égal à 1.
f(z)=w <=> z^3=w => module(z)^3 = 1 donc z bien dans U mais ça ne dit rien sur l'unicité non?
Merci de votre aide

Posté par
veledare : application 21-12-11 à 21:17

bonsoir,
si tu prends  par exemple w=1 ,w a trois antécédents 1,j,j²

Posté par
kirkinsre : application 21-12-11 à 21:20

Merci bien je viens de penser aux racines cubiques de l'unité.
Donc f n'est pas bijective.

Posté par
kirkinsre : application 21-12-11 à 22:05

Une autre question:

Est ce que h:x-> x^(-1) est une involution du groupe (abstrait) G ?

Est ce que c'est bon si on dit:
hoh(x) = h(h(x)) = Id (R) donc h est une involution ?
Que veut-on dire par le groupe abstrait G ?
Merci de votre aide


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