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Niveau Licence Maths 1e ann
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Application

Posté par
Pitheorie
01-10-16 à 16:25

Bonjour, j'ai une question concernant un exercice, on a :

f une application de * dans   définie par :

f(z) = z+1/z

Et une des questions c'est :
déterminer f({z;|z|=1})
déjà y'a un petit truc bizarre je trouve c'est que z alors que l'application a pour ensemble de départ *, est-ce normal ou une erreur ?
Et concernant la réponse à cette question, est-ce que je peux répondre que c'est :
ei+e-i avec   entre 0 et 2 modulo 2 ?

Posté par
ThierryPoma
re : Application 01-10-16 à 16:29

Bonjour,

f\left(\{z\in\C|\mid\,|z|=1\}\right)=f\left(\{z|\mid\,z\in\C\text{ et }|z|=1\}\right)

A-t-on 0\in\{z|\mid\,z\in\C\text{ et }|z|=1\} ? Conclusion ?

Posté par
ThierryPoma
re : Application 01-10-16 à 16:30

Erratum :

f\left(\{z\in\C|\,|z|=1\}\right)=f\left(\{z|\,z\in\C\text{ et }|z|=1\}\right)

A-t-on 0\in\{z|\,z\in\C\text{ et }|z|=1\} ? Conclusion ?

Posté par
etniopal
re : Application 01-10-16 à 16:31

Si  z est un complexe de module 1 il lui est difficile d'être nul !  

La réponse est {exp(it) + exp(-it) | t }

Posté par
ThierryPoma
re : Application 01-10-16 à 16:33

D'autre part,

\{z|\,z\in\C\text{ et }|z|=1\}=\{e^{i\,a}|\,a\in[0,\,2\,\pi[\}

Posté par
jsvdb
re : Application 01-10-16 à 16:33

Bonjour Pitheorie

Le "petit truc bizarre" que tu trouves, n'est pas bizarre.
On te demande simplement l'image d'un ensemble par f.
Et on te décrit l'ensemble de la façon suivante : {z / |z| = 1}.
Comme 0 ne fait pas partie de cet ensemble, il est bien inclus dans le domaine de définition de f et il n'y a pas de bizarrerie.

Quant à la réponse que tu donnes, elle est un poil triviale, et tu peux préciser un peu plus.

Posté par
Pitheorie
re : Application 05-10-16 à 21:03

D'accord, merci pour vos éclaircissements !  



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