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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Application

Posté par
Tiantio
19-09-21 à 14:41

Bonjour à toutes et à tous

Exo : Soient f, g deux applications définies et continues sur IR. On suppose que pour tout x £ Q f(x) = g(x).

Démontrer que f= g .


Merci d'avance pour vos conseils !

Posté par
Camélia Correcteur
re : Application 19-09-21 à 14:43

Bonjour

Tout nombre réel est limite d'une suite de rationnels.

Posté par
carpediem
re : Application 19-09-21 à 14:44

salut

il suffit d'écrie la définition d'une fonction continue et se rappeler ce qu'est Q par rapport à R ...

enfin que faut-il démontrer pour justifier que f = g ?

Posté par
Tiantio
re : Application 19-09-21 à 15:00

Je pense que je dois montrer que f et g sont continues dans Q pour justifier que f = g.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Application 19-09-21 à 15:04

La restriction d'une fonction continue est continue.

Posté par
Tiantio
re : Application 19-09-21 à 15:10

Je suis d'accord avec ça, donc la démonstration est terminée ou ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Application 19-09-21 à 15:56

Non, elle n'est même pas commencée!
Ma première indication devrait servir. Je te rappelle que si
f est une fonction continue, et si (x_n) est une suite qui tend vers a, la suite (f(x_n)) tend vers f(a)

Posté par
Tiantio
re : Application 19-09-21 à 16:11

D'accord mais svp, finalement je dois démontrer quoi pour que f soit égale à g ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Application 19-09-21 à 16:16

Bonjour
donne le mail de ton prof, on lui enverra la réponse toute rédigée, tu n'auras même pas besoin de risquer une entorse du poignet en la recopiant
Plus sérieusement, tu as le droit d'ouvrir ton cours et d'y lire quelques définitions et résultats, avant de te lancer dans les exercices, par exemple : deux fonctions sont égales si et seulement si : elles ont le même ensemble de départ, le même ensemble d'arrivée, et à chaque élément de leur ensemble de départ commun, elles associent la même image ....

Posté par
Tiantio
re : Application 19-09-21 à 16:38

Je connais tout ça , c'est juste que je sais pas comment m'y prendre

Posté par
lafol Moderateur
re : Application 19-09-21 à 22:27

Et pourtant Camélia t'a déjà presque tout dit



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