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application bilinéaire à linéaire
bonjour,
Nous sommes entrain d'étudier les applications bilinéaires et j'ai un problème de compréhension, je ne vois pas ce que je dois démontrer
Soit X,Y deux espaces vectoriels
on a une application bilinéaire : X
Y
K , on souhaite que cette application "devienne linéaire" en changeant la structure de l'espace vectoriel on obtient une application linéaire
Je dois montrer que la multiplication par scalaire sur UxV ne vérifie pas bilinéaire
linéaire
Mais je ce que je dois faire (je connais la definition d'application bilinéaire et linéaire mais je ne vois pas comment l'utiliser ici à cause de l'équivalence ci-dessus)
Merci. Est-ce que tu préciser ce que tu appelles par "la multiplication par scalaire sur X x Y" ? J'imagien qu'il doit s'agir de (x,y) 
(x,y) ... mais je préfère demander !
Pour culture : le problème demandé s'appelle un "problème d'application universelle" sur l'espace vectoriel X x Y avec les applications bilinéaires sur celui-ci. Ici, ce problème admet une solution.
Je pense qu'il s'agit de cela oui avec 
K(c'est une remarque dans le cours mais il n'y a pas plus de détails)
Nous venons de commencer le cours il Y a peu
salut
on a une application bilinéaire
YK , on souhaite que cette application "devienne linéaire" en changeant la structure de l'espace vectoriel on obtient une application linéaire Je dois montrer que la multiplication par scalaire sur UxV ne vérifie pas
c'est dingue de ne pas savoir recopier un énoncé exact et complet tel qu'il est écrit ...
f : X x Y --> K bilinéaire
g : X x Y --> K linéaire telle que f(x, y) = g(x, y) (*)
or f(kx, ky) = k^2f(x, y) car f bilinéaire
et g(kx, ky) = kg(x, y) car g linéaire
(*) => f(kx, ky) = g(kx, ky) <=> k^2 = k <=> k = 0 ou k = 1
donc la multiplication par un scalaire ne vérifie pas f bilinéaire <=> g linéaire
...
Je suis nouille, l'application en question n'est pas à valeurs dans K ... 
Je ne vois pas, mais l'idée est la suivante :
((x,y)) = (x,y)) = 2(x,y) puisque est bilinéaire.
Et donc on n'a pas ((x,y)) = (x,y)
En revanche, très important, on a (x,y) = (x,y)
J'imagine que vous allez parler (si ce n'est déjà fait) du produit tensoriel de X et de Y ?
arg ... je m'étrangle ... merci Carpe ... il fallait simplement démontrer qu'une bilinéaire ne pouvait pas être linéaire ... heureusement tu es prof et tu sais lire entre les lignes de tes élèves 
carpediem : je n'arrive pas à comprendre comment une application linéaire peut être égale a une appplication bilineaire :/
D'accord donc si j'ai bien compris, il suffit de revenir à la définition (j'étais gêné à cause de l'équivalence entre linéaire et bilinéaire)
Je n'ai pas la suite du cours pour l'instant, mais je n'ai jamais entendu parler du produit tensoriel
Merci à vous
je n'arrive pas à comprendre comment une application linéaire peut être égale a une application bilinéaire :/
Non, en dehors de l'application nulle, ce n'est pas possible.
Son raisonnement consiste donc à supposer que ce soit vrai (en dehors de l'application nulle) et à aboutir à une contradiction.
Je n'ai pas la suite du cours pour l'instant, mais je n'ai jamais entendu parler du produit tensoriel
Eh bien ! tu vas être servi.
Et un produit tensoriel se définit comme un quotient.
En l'occurrence, ici, il va s'agir du quotient d'un EV par un de ses SEV et sera noté X
Enfin ! sauf si depuis, on n'a pas trouvé un nème artifice pour ne pas parler de tout ça !
Bon courage quand même
carpediem : je n'arrive pas à comprendre comment une application linéaire peut être égale a une appplication bilineaire :/
c'est ce que j'ai cru comprendre de ton énoncé : que c'est ce qui était demandé :
on a une application bilinéaire
YK , on souhaite que cette application "devienne linéaire" en changeant la structure de l'espace vectoriel on obtient une application linéaire f est une forme bilinéaire sur E = X x Y donc un produit "extérieur" sur chacun des ev X et Y (RAP : une forme bilinéaire n'est rien d'autre qu'un produit scalaire) et on veut savoir s'il existe une forme linéaire (puisqu'on est à valeur dans K) g sur E égale à f (ici le produit extérieur est la multiplication par un scalaire)
il y a un isomorphisme naturel (x, y) --> u défini par : ((x_i), (y_i)) ---> (x_1, x_2, ..., x_n, y_1, y_2, ..., y_n) ...
mais cette structure ne permet pas de définir g ...
bonjour,
Je pense contrairement aux dernières interventions (luzak et carpediem ) que je salue qu'il ne s'agit pas du corps K =F2 mais plutôt d'une introduction en douceur du produit tensoriel de X et deY (latex ne fonctionne toujours pas?!)
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