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Niveau autre
application complexe
Posté par karatetiger
Bonjour a tous j'ai un petit soucis dans un exo de remise a niveau pour le capes en geometrie elementaire on nous donne une fonction de C dans C qui a z associe (z+i)/(z+1) et je doit trouver l'image de l'axe des réels par cette application donc j'ai pris quelque exemple et j'ai essayé de placé les complexe obtenue dans le plan mais cela ne me donne rien de special donc si quelqu'un pouvait m'aider a avoir l'idée qui m'aiderai cela serait gentil merci beaucoup a tous. Bonne journée
bonjour
tu dis que z est réel( z=x par ex. ) et f(z) = (x+i)/(x+1) = x/(x+1) + i/(x+1) = X + iY
X = x/(x+1) avec x diff -1
Y = 1/(x+1)
tu élimines x et obtiens Y = 1 - X une droite pour laquelle le point A(1,0) est exclu correspondant à x -> +oo et x -> -oo
A vérifier 
Bonjour
D'abord l'image de l'axe des réels privé d'un point (-1;0) (z=-1), il suffit de calculer f(x):
f(x)=(x+i)/(x+1)=[x/(x+1)]+i[1/(x+1)] qui s'écrit aussi:
si on pose
la partie imaginaire de f(x) s'ecrit alors Y=1-X voilà une relation entre Re(f(x)) et Im(f(x)) c'est bien une droite mais attention Y ne s'annule jamais , l'image de l'axe des reels privé de (-1;0) est bien la droite d'équation y=1-x privee de (1;0). Sauf erreur.