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Application complexe

Posté par
Sade3
29-03-20 à 14:58

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cette exercice s'il vous plait...
Voici l'exercice:

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O,,), unité graphique 4cm. Soit f la fonction qui, à tout nombre complexe z différent de -2i, associe: Z= f(z)= (z-2+i)/(z+2i)
On appelle A et B les points d'affixes respectives za=2-i et zb=-2i

1/ Si z=x+iy, x et y étant deux réels, exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de Z en fonction de x et y. En déduire la nature de :
a/ L'ensemble E des points d'affixe z tels que Z soit un réel;
b/ L'ensemble F des points d'affixe z tels que Z soit un imaginaire pur éventuellement nul;
c/ L'ensemble G des points d'affixe z tels que |Z|=1.

2/ Déterminer les ensemble E, F et G sans utiliser les parties réelle et imaginaire de Z

3/ Représenter ces trois ensembles.

4/ Calculer |Z-1||z+2i| et en déduire que les points M' d'affixe Z, lorsque le point M d'affixe z parcourt le cercle de centre B et de rayon 5 sont tous sur un même cercle dont on précisera l'affixe de centre et le rayon.

Pour le moment j'ai seulement trouver pour la question 1 la partie réel et imaginaire : Re(Z)= (x2-2x+y2+2+3y)/(x2+(y+2)2)  et Im(Z)= i(4-x+2y)/(x2+(y+2)2)

J'aurais besoin d'aide pour les question qui suivent s'il vous plaît je ne sais pas quoi utiliser, je sais que quelqu'un a posté a peu près le même sujet mais je n'ai pas compris comment le personne a fait pour résoudre les première question.

Merci pour votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : Application complexe 29-03-20 à 15:06

bonjour
1) tu as trouvé ou recopié ?
une partie imaginaire ne comporte pas i

Z est réel si ...

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 15:09

Bonjour,

tes réponses sont justes

1 a) et 1 b) tu trouveras les réponses dans la fiche que je t'ai fléchée  hier

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 15:09

J' ai trouvée la partie réel et imaginaire de Z en faisant la méthode du conjugué.
Z est réel si Im(Z)=0  ?

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 15:10

oui

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 15:11

oups! bonjour malou

Posté par
malou Webmaster
re : Application complexe 29-03-20 à 15:13

bonjour Pirho
je te passe la main
attention il a mis un i dans sa partie imaginaire

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 15:17

oui merci; j'ai lu trop vite, je me suis attaché aux éléments dans les parenthèses

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 15:17

Il faut que je fasse Arg(z)= 0() ?

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 15:19

1) a : non c'est bien comme tu l'avais écrit Im(Z)=0

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 15:27

Im(z)=o (4-x+2y)/(x2+(y+2)2=0 4-x+2y=0 ?

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 15:37

donc l'ensemble des points est

Posté par
malou Webmaster
re : Application complexe 29-03-20 à 15:42

Sade3 @ 29-03-2020 à 15:27

Im(z)=o (4-x+2y)/(x2+(y+2)2=0 4-x+2y=0 ?


cette dernière équivalence n'en est pas une !
....une fraction est nulle si le numérateur est nul, à condition que le dénominateur ne le soit pas

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 15:42

Donc l'ensemble E des points M d'affixe z sont 4-x+2y=o ?

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 15:45

malou @ 29-03-2020 à 15:42

Sade3 @ 29-03-2020 à 15:27

Im(z)=o (4-x+2y)/(x2+(y+2)2=0 4-x+2y=0 ?


cette dernière équivalence n'en est pas une !
....une fraction est nulle si le numérateur est nul, à condition que le dénominateur ne le soit pas


donc je dois ecrire que x2+(y+2)20 en plus ?

Posté par
malou Webmaster
re : Application complexe 29-03-20 à 15:46

15h45 absolument

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 15:50

malou

tu as été plus vite que moi je voulais lui faire écrire   .... privé du point(...)

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 15:52

l'ensemble E des points M d'affixe z sont 4-x+2y=o  privé de -2i

Posté par
malou Webmaster
re : Application complexe 29-03-20 à 15:59

Pirho @ 29-03-2020 à 15:50

malou

tu as été plus vite que moi je voulais lui faire écrire .... privé du point(...)


oui, je me doute
mais si elle rédige correctement elle est obligée de le mettre dès le moment où elle coupe sa fraction, pas seulement à la fin
je te laisse répondre à la suite....

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 16:16

Sade3 @ 29-03-2020 à 15:52

l'ensemble E des points M d'affixe z sont 4-x+2y=o  privé de -2i


plutôt privé du point (0;- 2) ou (0;- 2 i)

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 16:23

Donc pour la b j'ai fais ça:

Re(z)=0(x2-2x+y2+2+3y)/(x2+(y+2)2)=0 x2-2x+y2+2+3y=o et x2+(y+2)20

Donc L'ensemble F des points M d'affixe z sont x2-2x+y2+2+3y=0, privées du point (o;-2)  

C'est ça ?

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 16:30

oui mais x2-2x+y2+2+3y=0 est l'équation d'une courbe bien connue, laquelle?

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 16:38

Désoler je ne sais pas

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 16:43

as-tu déjà étudié en cours l'équation du cercle?

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 17:01

Non je n'ai rien sur ça dans mes cours

Posté par
malou Webmaster
re : Application complexe 29-03-20 à 17:08

regarde là : Equation de cercle

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 17:42

Donc L'ensemble F des points M d'affixe z sont x2-2x+y2+2+3y=0, privées du point (o;-2)  
et fait partie de la courbe d'équation du cercle

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 17:56

donne l'équation du cercle ( d'après la fiche pointée par malou)

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 18:08

Donc L'ensemble F des points M d'affixe z sont x2-2x+y2+2+3y=0, privées du point (o;-2)  
et d'après l'équation du cercle: (x-xa)2+(y-ya)2=r2 l'ensemble F fait partie de la courbe d'équation du cercle

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 18:13

donne les valeurs de xa, ya et r et revois un peu ton explication qui n'est pas très claire

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 19:45

Pour la 2.b c'est bon si j'écris ça:

Re(z)=0(x2-2x+y2+3y+2)/(x2+(y+2)2) =0x2-2x+y2+3y+2=0 et x2+(y+2)20, avec (x;y)(0;-2).

L'ensemble F des ponts M d'affixe z appartiennent au cercle d'équation (x-1)2+(y+3/2)2 et de rayon (5 /2)2

Comme ça c'est bon ?

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 20:56

oui, des points....

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 20:57

Pour la question 1.c je dois utiliser la propriété |z|/|z'| ?

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 21:03

oui

Posté par
Sade3
re : Application complexe 29-03-20 à 22:22

Je pense que j'ai vraiment besoin d'aide pour la question 1.c, j'ai essayer mais je bloque je ne sais pas quoi faire

Posté par
Pirho
re : Application complexe 29-03-20 à 22:50

\dfrac{|z-2+i|}{|z+ 2i|}=1

|z-(2-i)|=|z-(-2i)|

|z-z_A|=|z-z_B|

l'ensemble des points est la médiatrice du segment [AB]



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