Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cette exercice s'il vous plait...
Voici l'exercice:
Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O,,
), unité graphique 4cm. Soit f la fonction qui, à tout nombre complexe z différent de -2i, associe: Z= f(z)= (z-2+i)/(z+2i)
On appelle A et B les points d'affixes respectives za=2-i et zb=-2i
1/ Si z=x+iy, x et y étant deux réels, exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de Z en fonction de x et y. En déduire la nature de :
a/ L'ensemble E des points d'affixe z tels que Z soit un réel;
b/ L'ensemble F des points d'affixe z tels que Z soit un imaginaire pur éventuellement nul;
c/ L'ensemble G des points d'affixe z tels que |Z|=1.
2/ Déterminer les ensemble E, F et G sans utiliser les parties réelle et imaginaire de Z
3/ Représenter ces trois ensembles.
4/ Calculer |Z-1||z+2i| et en déduire que les points M' d'affixe Z, lorsque le point M d'affixe z parcourt le cercle de centre B et de rayon
5 sont tous sur un même cercle dont on précisera l'affixe de centre et le rayon.
Pour le moment j'ai seulement trouver pour la question 1 la partie réel et imaginaire : Re(Z)= (x2-2x+y2+2+3y)/(x2+(y+2)2) et Im(Z)= i(4-x+2y)/(x2+(y+2)2)
J'aurais besoin d'aide pour les question qui suivent s'il vous plaît je ne sais pas quoi utiliser, je sais que quelqu'un a posté a peu près le même sujet mais je n'ai pas compris comment le personne a fait pour résoudre les première question.
Merci pour votre aide
Bonjour,
tes réponses sont justes
1 a) et 1 b) tu trouveras les réponses dans la fiche que je t'ai fléchée hier
J' ai trouvée la partie réel et imaginaire de Z en faisant la méthode du conjugué.
Z est réel si Im(Z)=0 ?
Donc pour la b j'ai fais ça:
Re(z)=0(x2-2x+y2+2+3y)/(x2+(y+2)2)=0
x2-2x+y2+2+3y=o et x2+(y+2)2
0
Donc L'ensemble F des points M d'affixe z sont x2-2x+y2+2+3y=0, privées du point (o;-2)
C'est ça ?
Donc L'ensemble F des points M d'affixe z sont x2-2x+y2+2+3y=0, privées du point (o;-2)
et fait partie de la courbe d'équation du cercle
Donc L'ensemble F des points M d'affixe z sont x2-2x+y2+2+3y=0, privées du point (o;-2)
et d'après l'équation du cercle: (x-xa)2+(y-ya)2=r2 l'ensemble F fait partie de la courbe d'équation du cercle
Pour la 2.b c'est bon si j'écris ça:
Re(z)=0(x2-2x+y2+3y+2)/(x2+(y+2)2) =0
x2-2x+y2+3y+2=0 et x2+(y+2)2
0, avec (x;y)
(0;-2).
L'ensemble F des ponts M d'affixe z appartiennent au cercle d'équation (x-1)2+(y+3/2)2 et de rayon (5 /2)2
Comme ça c'est bon ?
Je pense que j'ai vraiment besoin d'aide pour la question 1.c, j'ai essayer mais je bloque je ne sais pas quoi faire
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