Soit a un nombre réel et f : [a,+∞[→ℝ une application
de classe C¹.
1. Montrer que si
, 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠
.
2. Que peut-on dire de l'hypothèse ?
On suppose à présent que pour tout x ∈ [a,+∞[, f(x) est strictement positif.
3. Soit g: [a,+∞[→ℝ une application de classe C¹ telle que :
𝑒𝑡 que diverge
Montrer que
salut
et alors ? qu'as-tu fait ?
la première question est (assez) immédiate en traduisant l'hypothèse à l'aide de la définition et le TAF
la deuxième s'en déduit immédiatement en considérant -f au lieu de f
Bonjour,
Faites nous part de vos essais, afin que nous puissions vous aider, nous ne sommes pas dans le jugement.
Bonjour je trouve :
Considérons un intervalle [a,b] avec b un réel au voisinage de l'infini f étant une fonction continu on a c ]a,b[
tel que
au voisinage de l'infini f'(c)= j'en déduis que
Alors
PS : désolé pour le retard
ouais c'est l'idée mais c'est très mal rédigé : à peine un embryon de raisonnement et la continuité def ne joue aucun rôle ...
donc par définition pour tout réel A > 0 il existe un réel a tel que :
donc
il suffit alors de faire tendre x vers +oo ...
Bonsoir
Comme , pour tout réel strictement positif (arbitrairement petit)
on peut trouver un réel tel qu'on ait pour tout
ce qui s'écrit aussi (vu que est supposée strictement positive) .
On a alors
ce qui donne .
Comme diverge, on peut trouver un réel tel qu'on ait ... sauf erreur de ma part bien entendu
Salut, la raison pour laquelle on prend est qu'on a besoin d'une borne supérieure pour notre expression.
Comme est un nombre arbitrairement petit, on peut le diviser par 2 pour obtenir un nouveau nombre encore plus petit, mais toujours strictement positif. Cela nous permet d'avoir une borne supérieure plus serrée pour notre expression et de s'assurer que notre conclusion est correcte pour tout .
Bonjour,
et je rajoute à la coquetterie évoquée par larrech que les plus névrosées d'entre nous (dont je fais partie) aiment ce sentiment d'obtenir à la fin un bel epsilon, c'est satisfaisant .
Loin de moi l'idée de diminuer la maîtrise dont fait toujours preuve elhor_abdelali (que je salue au passage) et que j'admire.
Sujet sensible donc, mal élevé que je suis...
larrech : loin de moi de penser cela de toi !!
je voulais juste dire que ce tu nommes coquetterie n'est qu'un bel exercice de style qu'elhor_abdelali nous offre régulièrement et apprécions tous !!
gfc03 : pourtant il n'y a plus qu'à conclure ...
Tout est bien qui finit bien, donc.
Au lieu de "coquetterie" , un tantinet provocateur , j'aurais dû dire "raffinement" .
Mais comme ces /2 semblaient relever d'un mystère insondable aux yeux de gfc03, j'avais voulu les démythifier...
Je réponds vu que carpediem (que je salue) parait déconnecté
Comme diverge, on peut trouver un réel tel qu'on ait pour tout réel .
En définitive on vient de prouver que :
ce qui n'est autre que la définition (quantifiée) de : sauf erreur de ma part bien entendu
remarque : L'écriture n'a pas de sens.
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