s'il vous plait ! c'est important !
merci beaucoup d'avance

Bonjour,

il me semble que ceci pourrait t'intéresser : https://www.ilemaths.net/sujet-problemes-a-propos-d-un-encadrement-de-sin-10-58814.html

De manière plus précise, tu appliques la formule de Taylor Lagrange à la fonction sin  à l'ordre 3 pour prouver l'inégalité de gauche et à l'ordre 5 pour celle de droite.

si je note f(x) = sin x

Alors f(x) =
puis tu encadres le terme afin d'obtenir ta première majoration...

PS: qui est bien positif sur ton intervalle...

Ok mais comment on trouve :

f(x) = x - x^3/6 + x^5/120 ?

Je ne vois pas comment on passe de la formule théorique de Taylor à une application comme sin x .

Merci

Ah!
Et bien il faut calculer les dérivées de la fonction sinus
f(x) = sin (x) donc f(0) = 0
f'(x)= cos (x) donc f'(0) = 1
f''(x)= - sin (x) donc f''(0) = 0
f'''(x) = - cos (x) donc f'''(0) = -1

ensuite on applique la formule
f(x) = f(0) + f'(0) x  + f''(0).x²/2 + f'''(0) x^3 / (3!) .....