Bonjour à tous
ça fait des heures que je but sur une question d'algèbre et je commence à désespérer.
soit E = [X] l'ensemble des polynomes à coefficients réels.
et f l'application de E dans E tel que: f(P)(X) = ( P(-X) - P(X) ) / 2
Montrer que f est un endomorphisme
Montrer que E = Imf Kerf
Merci de votre aide.
Bonjour
C'est une simple question de définition, ne me dit pas que tu es resté bloqué plusieurs heures pour montrer que f est un endomorphisme... Qu'est-ce qu'un endomorphisme? Si tu sais ça, la question se traite en 2 minutes.
Bonjour
J'espère que tu as montré que c'est un endomorphisme.
Ker(f) est l'ensemble des polynômes antisymétriques, donc qui ne contiennent que des puissances impaires. Im(f) est l'ensemble des polynômes symétriques, donc qui ne contiennent que des puissances paires.
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