Bonjour,
J'ai besoin d'un coup de main pour cet exercice:
Bonjour,
N'aurais-tu pas oublié de nous dire que le corps de base est ?
Si tu travailles sur , ça ne va plus !
Moi, je partirais de , et j'appliquerais .
Bonjour,
comme fof=-Id on a ker(f)={0} :
f(v)=0 v=0.
Donc au+bf(u)=0 est équivalent à f[au+bf(u)]=0.
Et je te laisse continuer.
Le corps de base n'est vraiment pas précisé. Je suppose qu'il s'agit de R.
En appliquant f, j'ai a.f(u)+b.f(f(u))=0 , puisque f es linéaire. Ainsi en remplaçant f(f(u)) par -u , on a -b.u + a.f(u)=0 , en identifiant les coefficients de u et f(u) , on a:
a=-b ; b=a soit a=b=0 ... Puis-je procéder ainsi?
Non, tu ne peux pas : en faisant ainsi, tu supposes que et sont linéairement indépendants, ce que tu cherches à démontrer.
La preuve que ça ne marche pas : tu n'utilises pas ici que le corps de base est , alors que c'est indispensable. En effet, que se passe-t-il si on travaille sur et que est l'homothétie de rapport ?
C'est une possibilité.
Tu es arrivé à :
À quelle condition ce système a t-il une solution non nulle ?
Oui, si on a bien et pourtant et sont colinéaires : le résultat est faux sur . Il faut donc utiliser quelque chose d'un peu spécifique pour .
Plutôt que de me poser la question de verdurin, je tenterais une combinaison linéaire de et qui entraîne, en utilisant l'hypothèse , que .
Salut GBZM.
Il y a d'autres corps que ou .
Et ta suggestion revient exactement à répondre à ma question.
Le système a des solutions non nulles si son déterminant est nul c'est à dire si
C'est exactement le résultat que l'on retrouve en faisant des combinaisons linéaires judicieuses.
Il ne suffit pas de penser, il faut l'écrire ! Un argument que l'on n'énonce pas n'est pas un argument.
Quant au système, quelles en sont les deux inconnues ???
Reprenons le tout pour laisser une version propre.
est un endomorphisme d'un -espace vectoriel vérifiant . Soit non nul.
Soient réels tels que . En appliquant , on en déduit . En ajoutant fois la première équation et fois la deuxième, on obtient et donc puisque est non nul. Comme et sont réels, ceci entraîne .
On a démontré que et ne sont pas colinéaires.
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