arcisin

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arcisin
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Orelinde  23-11-17 à 17:41
Bonjour, 

J'ai un problème je dois prouver que arcsin 2x/1+x² = 2arctan x 

J'ai réussi à prouver que arctan(x)  = arcsin (x/rac(1+x²)) mais je ne parviens pas à passer à l'étape d'après, ce qui ne doit pas être si dur ...

Merci d'avance
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Glapion re : arcisin  23-11-17 à 17:47
Bonsoir, pose x = tan t et regarde ce que donne la première équation
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carpediemre : arcisin  23-11-17 à 17:48
salut

il suffit de poser x = tan t/2

et il serait bien de connaitre l'existence des parenthèses dans le supérieur ...
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larrechre : arcisin  23-11-17 à 17:52
Bonjour,

Si  ,  on sait que  
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Orelindere : arcisin  23-11-17 à 18:41
Je suis désolé mais je ne comprend pas ... Je dois faire des erreurs de calcul ou npas remplacer dans la bonne parce que je trouve du 2/((1/tant)+tant)
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carpediemre : arcisin  23-11-17 à 19:13

posons 

donc 

et je t'invite à continuer en multipliant par  ...

et à justifier les équivalences éventuelles ...
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Orelindere : arcisin  23-11-17 à 19:48
ah okay merci ... Mais pourquoi multiplier par cos²t après ?
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carpediemre : arcisin  23-11-17 à 20:05
Orelinde @ 23-11-2017 à 19:48

ah okay merci ... Mais pourquoi multiplier par cos²t après ?
 un peu de sérieux !!!

si tu pose la question c'est que tu ne l'as pas fait ... 

puisque celui qui fait ce qu'on lui dit comprend pourquoi il a fait ce qu'on lui à dit de faire ... 
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alb12re : arcisin  23-11-17 à 20:15
salut, 

on peut aussi deriver les 2 membres
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Orelindere : arcisin  24-11-17 à 00:10
Non je l'ai fait mais ça me donne un truc encore plus moche ... 

J'ai certainement rien compris à cette leçon mais j'essaye de comprendre donc pas obligé de m'agresser 

Je me retrouve avec cos*sin et je ne vois absolument pas le rapport avec mon expression de départ qui ne comporte que des sin et des tan ....

Merci d'avance pour votre aide
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Razesre : arcisin  24-11-17 à 00:42
Bonsoir,

Je pense que ton expression est fausse. (A moins que ce ne soit une équation à résoudre?)

Applique l'identité trigonométrique :  au second membre  pour voir.
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alb12re : arcisin  24-11-17 à 07:22
"Non je l'ai fait mais ça me donne un truc encore plus moche ... "

Qu'as tu fait ?

"Je pense que ton expression est fausse."

il faudrait peut etre preciser sur quel intervalle ces 2 expressions sont egales ? 
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Orelindere : arcisin  24-11-17 à 07:34
c'est sur [-1;1] 

okay je vais essayer merci 
 Posté par 
Razesre : arcisin  24-11-17 à 08:53
Orelinde @ 24-11-2017 à 07:34

c'est sur [-1;1] 
 Là, c'est correct.
  Posté par 
carpediemre : arcisin  24-11-17 à 19:04
Orelinde @ 24-11-2017 à 00:10

Non je l'ai fait mais ça me donne un truc encore plus moche ... 

J'ai certainement rien compris à cette leçon mais j'essaye de comprendre donc pas obligé de m'agresser 

Je me retrouve avec cos*sin et je ne vois absolument pas le rapport avec mon expression de départ qui ne comporte que des sin et des tan ....

Merci d'avance pour votre aide

donc c'est ok puisque tout nombre est la moitié de son double ...