A la manière qui fait hurler de rire les matheux (voir ici : notations de physiciens)

y = arctg(x)

x = tg(y)

dx/dy = 1/cos²(y)

dy/dx = cos²(y)

cos²(y) = 1/(1+tg²(y) = 1/(1+x²)

dy/dx = 1/(1+x²)

(artg(x))' = 1/(1+x²)

Ceci dit, on peut ecrire exactement la mème chose, mais en plus "matématique" (certain diront plus rigoureux, mais bon c'est discutable) :

tan(arctan(x)) = x et on dérive (on suppose connu le fait que arctan est dérivable tous de meme... sinon ca va compliquer les choses, mais J-P fait la meme hypothèse implicitement)

donc arctan'(x) * (1+tan(arctan(x))² ) = 1

d'ou arctan'(x)=1/(1+x²)

Mon professeur va faire un bond (!) mais ca me donne une bonne piste merci
Si quelqu'un a une idée pour la continuité et la dérivabilité n'hésiter pas!

Ah oui c'est une bonne idée aussi. Je retiens tout  vous êtes super!

Un théorème dit : (on en parle sans démo ici: )

Si une fonction f est continue, strictement monotone et dérivable sur un intervalle I de R, et si sa dérivée f ' ne s'annule pas sur I, alors sa fonction réciproque f-1 est dérivable sur f(I).

Comme f(x) = tan(x) est continue, strictement monotone et dérivable sur I = ]-Pi/2 ; Pi/2[ et que sa dérivée f ' ne s'annule pas sur I --> g(x) = arctg(x) est dérivable sur f(I), et f(I) est dans ]-oo ; +oo[ --> dans R.
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Encore faut-il que tu puisses utiliser ce théorème (donc qu'il ait vu au cours).

Bonjour

Oui J_P c'est le théorème de dérivabilité.

Si f : I -> J est continue, strictement monotone, définissant une bijection de I sur J

Soit t₀ J

Quand f est dérivable en f^-1(t₀) et quand f'(f^-1(t₀)) 0 alors f^-1 est dérivable en t₀ et :

(f^-1)'(t₀) = 1/[f'(f^-1(t₀))]

Romain

Ca y est j'ai trouvé le théorème (il était bien caché!), on l'a vu mais pour la dérivabilité en un point mais je pense que ça ne pose pas de soucis de le remener à un intervalle. Ok c'est parfait merki beaucoup, bonne journée.
Je risque de repasser pour vous parler de arccos...(youpi...)à bientôt