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Niveau Maths sup
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Argument

Posté par
pfff
09-11-20 à 18:48

Bonsoir j'aimerais de l'aide pour cet exo

Déterminer l'argument de :

cos + sin -i( cos + sin )

comment je dois proceder

Posté par
Priam
re : Argument 09-11-20 à 19:10

Bonsoir,
Tu pourrais modifier l'écriture de l'expression pour qu'elle ne contienne plus que des cosinus, puis appliquer les formules  cos p cos q .

Posté par
Pirho
re : Argument 09-11-20 à 19:15

Bonjour,

Z=cos(a)+sin(a)-i[cos(a)-sin(a)]

Z=(1-i)[cos(a)-sin(a)]

mets 1- i sous forme exponentielle et simplifie la parenthèse

Posté par
Pirho
re : Argument 09-11-20 à 19:17

Bonjour Priam

pas vu ton post ; je te laisse avec pfff

Posté par
pfff
re : Argument 09-11-20 à 19:30

donc on a :

Z = cos + sin -i( cos + sin )

Z = cos - icos + sin -isin

Z = (1-i)cos + (1-i)sin

Z = (1-i)cos + (1-i)cos(\frac{\pi }{2} - \alpha )

Z = (1-i) ( cos + cos(\frac{\pi }{2} - \alpha ) )

Z = (1-i) [ 2cos(\alpha - \frac{\pi }{4})cos(\frac{\pi }{4}) ]

je fais comment pour aboutir a l'argument ?

Posté par
Priam
re : Argument 09-11-20 à 19:42

Après la 2ème ligne, je ne mettrais pas  1 - i  en facteur, mais je grouperais les termes réels ainsi que
les termes imaginaires de l'expression.

Posté par
pfff
re : Argument 09-11-20 à 20:17

mais c'est comme ci je revenais à la premiere ligne

Posté par
Priam
re : Argument 09-11-20 à 20:47

La première ligne, oui. Ensuite, transforme les sinus en cosinus.

Posté par
pfff
re : Argument 09-11-20 à 21:02

ok ca donne

Z  =cos\alpha \ + cos ( \frac{\pi }{2} - \alpha ) -i( cos\alpha + cos (\frac{\pi }{2} - \alpha ) )

Z = 2cos(\alpha - \frac{\pi }{4})cos(\frac{\pi }{4}) - i ( 2cos(\alpha - \frac{\pi }{4})cos(\frac{\pi }{4}) )

Posté par
pfff
re : Argument 09-11-20 à 21:15

comment je détermine l'argument vu qu'il n'y a pas de sinus

Posté par
Priam
re : Argument 09-11-20 à 21:48

Je m'aperçois que je t'ai donné des indications inadéquates (j'avais mal placé le signe  -  de l'expression donnée !).
Ton calcul de 19h30 est correct. Tu pourrais remplacer cos(/4) par sa valeur numérique.
L'argument principal du nombre résulte de celui de  1 - i , c'est-à-dire  - /4 , si  cos( - /4) est positif, et  - /4 +   si ce cosinus est négatif.

Posté par
pfff
re : Argument 09-11-20 à 21:56

Citation :
L'argument principal du nombre résulte de celui de  1 - i , c'est-à-dire  - /4 , si  cos( - /4) est positif, et  - /4 +   si ce cosinus est négatif.


je comprends pas bien cette partie

Z = (1-i) [ 2cos(\alpha - \frac{\pi }{4})cos(\frac{\pi }{4}) ]

alors Z =\sqrt{2}cos ( \alpha - \frac{\pi }{4})(1-i)

en comment cos ( \alpha - \frac{\pi }{4}) joue sur le signe de l'argument ?

Posté par
pfff
re : Argument 09-11-20 à 21:58

oubliez mon message j'ai vu merci bonne nuit

Posté par
Priam
re : Argument 09-11-20 à 22:00

Posté par
Pirho
re : Argument 10-11-20 à 07:57

en partant de (mon post du 09 à 19h15) et après correction de l'erreur

Z=cos(a)+sin(a)-i[cos(a)\textcolor{red}{+}sin(a)]

Z=(1-i)[cos(a)\textcolor{red}{+}sin(a)]

Z=e^{-\dfrac{i \pi}{4}}}\sqrt{2}\,cos(a-\dfrac{\pi}{4})

il reste à faire attention aux signes!



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