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Niveau Master
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Argument de f(z): comment le déterminer ?

Posté par
petitecerise
17-10-09 à 11:23

Bonjour,
dans des exercices de calcul d'intégrales par la méthode des résidus, on est ammené à calculer la valeur de fonctions de la variable complexe en z0. Je suis systématiquement en difficulté lorsqu'on a une fonction multivalente (-> en particulier pour déterminer l'argument de f(z) )
Voici un exemple:
On concidère f(z)= \frac{\sqrt{(1-z^2)}}{(z^2+1)}
On choisit le segment [-1;1] comme coupure et construit un lacet autour de cette coupure à partir des cercles de centre -1 et 1 de rayon ainsi que le segment [-1+;1-] que l'on parcourt une fois de gauche à droite, une fois de droite à gauche....j'espère être compréhensible.
Mon problème est de déterminer l'argument de f(z) sur le bord inférieur de la coupure sachant que l'on pose arg(f(z)) = 0 sur le bord supérieur.
Quelle est la méthode ?
(je n'ai que quelques notes de correction auxquelles je ne trouve aucune logique...)
Merci
Petitecerise

Posté par
petitecerise
re : Argument de f(z): comment le déterminer ? 17-10-09 à 14:15

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Argument de f(z): comment le déterminer ? 17-10-09 à 15:33

Bonjour petitecerise,

Excuse moi d'avance si j'enfonce des portes ouvertes (à ton niveau, je pense que tu as déjà trouvé ça mais on ne sait jamais).

Arg(f(z)) = 1/2Arg(1-z)+1/2Arg(1+z)-Arg(1+z2)

Est-ce que ça peut t'aider ?

Posté par
petitecerise
re : Argument de f(z): comment le déterminer ? 17-10-09 à 15:40

le problème à mon niveau c'est que arg(zz') n'est plus forcément égale à arg(z) + arg(z')...
merci quand même
bon week-end.
Petitecerise

Posté par
petitecerise
re : Argument de f(z): comment le déterminer ? 17-10-09 à 16:40

Posté par
petitecerise
re : Argument de f(z): comment le déterminer ? 17-10-09 à 20:40

Posté par
petitecerise
re : Argument de f(z): comment le déterminer ? 18-10-09 à 08:28



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