Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

argument principal des zk

Posté par
AP2111
26-10-16 à 13:36

Bonjour j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas la première question.
Je dois Montrer que ,si tous les zk ont le même argument principal, alors (de k=1 à n) |zk|= | (de k=1 à n) zk|.
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
ThierryPoma
re : argument principal des zk 26-10-16 à 13:40

Bonjour,

z_k=\rho_k\,e^{i\,\cdots}

\rho_k\in\R^+...

Posté par
AP2111
re : argument principal des zk 26-10-16 à 13:47

Il faut donc que je remplace les zk par ke^i pour prouver cela ?

Posté par
ThierryPoma
re : argument principal des zk 26-10-16 à 14:05

Peux-tu réfléchir un peu, s'il te plait ? T'aurais-je dis d'écrire chaque z_k sous la forme \rho_k\,e^i ? Je pense avoir écrit z_k=\rho_k\,e^{i\,\cdots} Ne vois-tu pas les points de suspensions ? Utiliser alors l'hypothèse

Citation :
tous les z_k ont le même argument principal

Posté par
AP2111
re : argument principal des zk 26-10-16 à 14:36

Je suis désolée mais j'ai vraiment du mal avec le complexes...
Le même argument principal veut bien dire que arg (z)= avec -<< c'est bien cela ?

Posté par
ThierryPoma
re : argument principal des zk 26-10-16 à 14:48

C'est normal que tu aies des problèmes, car c'est un concept qui est très très mal enseigné. Si tu veux avoir une idée incomplète de la chose et quand tu auras du temps, lis ceci par exemple (il existe des documents plus complets, mais plus difficiles à lire !). Pour reprendre rapidement ce qu'il y a dans ce papier, l'argument principal du complexe z est l'unique réel \theta\in]-\pi,\,\pi] tel que \theta\in\arg\,z.

Posté par
AP2111
re : argument principal des zk 26-10-16 à 14:55

Merci beaucoup pour ce document !
on a donc zk=ei avec -<<

Posté par
ThierryPoma
re : argument principal des zk 26-10-16 à 15:00

L'on a donc

z_k=\rho_k\,e^{i\,\theta}\text{, avec }-\pi<\theta\leqslant\pi

par hypothèse !!

Le notion d'angles et de mesure d'angles est loin d'être une histoire anodine, au même titre que l'identité e^{i\,\theta}=\cos\,\theta+i\,\sin\,\theta...

Posté par
AP2111
re : argument principal des zk 26-10-16 à 15:24

Je suis désolée mais j'ai beau chercher je ne vois pas que faire avec cette identité...

Posté par
ThierryPoma
re : argument principal des zk 26-10-16 à 15:31

Par hypothèse, il existe un unique -\pi<\theta\leqslant\pi tel que

\left|\sum_{k=1}^nz_k\right|=\left|\sum_{k=1}^n\rho_k\,e^{i\,\theta}\right|=\left(\sum_{k=1}^n\rho_k\right)\,|e^{i\,\theta}|=\sum_{k=1}^n\rho_k\,|e^{i\,\theta}|=\sum_{k=1}^n|\rho_k\,e^{i\,\theta}|=\sum_{k=1}^n|z_k|

Posté par
AP2111
re : argument principal des zk 26-10-16 à 15:39

Merci beaucoup ThierryPoma !
Et je vais me pencher sur le document que vous m'avez donner pour mieux comprendre les complexes et être plus à l'aise

Posté par
ThierryPoma
re : argument principal des zk 26-10-16 à 15:41

Attention : il y a certainement des concepts que tu n'as pas encore vu, donc garde-le pour plus tard !

Posté par
carpediem
re : argument principal des zk 26-10-16 à 23:03

salut

les complexes (non nuls pour pouvoir parler de leur argument) u et v ont le même argument principal si et seulement si il existe un réel strictement positif k tel que v = ku

si A et B sont les images des complexes u et v alors \vec {OB} = k \vec {OA}
(les vecteurs OA et OB sont colinéaires et de même sens)

car pour tout réel k > 0 : k = ke^{0i}

...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !