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Niveau Maths sup
Arithmétique
Posté par Vlam
Bonsoir à tous!
J'entame mon premier exercice d'arithmétique et je dois vous avouer que je suis un peu déconcerté: je n'ai pas la moindre idée de la démarche à suivre!
Je précise que je connais mon cours, etc, mais je ne vois tout simplement pas le lien avec les questions 
.
Voici l'énoncé:
Pour quelles valeurs de n 
N 7 divise-t-il ?
Et 11 divise-t-il ?
Trouver les nombres entiers relatifs dont le reste est égal au quotient dans la division euclidienne par 23.
Au secours!
Merci pour tout coup de main.
Pour la première question: 5 est congru à -2 modulo 7. On est donc ramené (avec la correction de Vlam) à etc...
Citation :
Connais-tu les congruences ?
Connais-tu les congruences ?
La baisse de niveau atteindrait-elle les supposées élites, pour qu'on soit obligé de se demander ça ?
Bonjour, oui j'ai vu les congruences en cours mais ne les ai encore jamais appliquées en exercice, c'est pourquoi je suis vraiment paumé 
.
Le passage de la première à la deuxième ligne, pas de problème.
En revanche, de la deuxième à la troisième ligne, je ne comprends pas vraiment.
Le professeur a donné ces exercices en partant du principe que tout le monde venait de spé math(avait déjà vu ces notions). Or ce n'est pas mon cas.
Merci de m'aider en tout cas!
@Bachstelze
Vlam a répondu: ceux qui rentrent en prépa n' ont pas forcément fait spé maths en Terminale
Citation :
La baisse de niveau atteindrait-elle les supposées élites
La baisse de niveau atteindrait-elle les supposées élites
Le ton est un peu aigre ou je me trompe ?
Peut-être...
Bref, chaque fois qu'on cherche "un multiple de" ou "le reste dans la division euclidienne par", on travaille avec le bon modulo et on cherche à simplifier (avoir des 0 ou des 1). Ici on arrive à 4^n+2 = 0 donc 4^n = 5, et il suffit de chercher les n. En étudiant 4^n modulo 7 pour quelques valeurs de n, on voit vite ce qui se passe.
Merci pour vos réponses !
Je profite qu'un monsieur en orange se soit intéressé à mon sujet pour remercier les membres de ce forum qui me donnent de sérieux coups de mains à chaque fois tout de même!
Je ne trouve donc aucun valeur de n vérifiant la division pour la première question?
Pour la seconde, je fais:
Et pareil, aucune valeur?
Les fractions, il vaut mieux éviter pour le moment...
Je suppose qu'on ne considère ici que les strictement positifs, donc cela peut se réécrire
...
Tu as aussi oublié de modifier 2^3 = 8, pas 128.
On obtient alors 2, donc en effet ce n'est jamais multiple de 11. (N'hésite pas à utiliser l'ordinateur pour faire des conjectures ou vérifier tes résultats.)
Tu as oublié la dernière :
Citation :
Trouver les nombres entiers relatifs dont le reste est égal au quotient dans la division euclidienne par 23.
Trouver les nombres entiers relatifs dont le reste est égal au quotient dans la division euclidienne par 23.
Elle est facile : il suffit de lister tous les restes possibles dans la division par 23. Le reste détermine le quotient, et le reste et le quotient déterminent le dividende.
Aussi, une mise en garde parce que c'est une erreur courante : quand tu travailles modulo un entier, tu n'as pas le droit de réduire les exposants de la même façon. Par exemple n'est pas égal à
, alors que 2 est bien égal à 142 mod 14. Pour réduire les exposants, il faut utliser le fait que
et réduire 142 modulo 6 (on a
et
).
Enfin c'est vrai qu'on peut arguer que le quotient de la division de 0 par quelque chose n'est pas vraiment défini...
D'accord, je touche pas aux exposants mais je "décompose" pour trouver un nouveau modulo pour travailler l'exposant.
C'est noté, merci beaucoup pour le conseil!