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arithmétique
Posté par chictia
Bonsoir. S'il vous plait aidez-moi. J'ai un devoir à rendre demain.
Le but de cet exercice est de montrer par l'absurde qu'il existe une infinité d'entiers premiers de la forme 4n-1 où n est un entier naturel
1- soit E l'ensemble des entiers premiers de la forme 4n-1
Montrer que E a au moins deux elements.
2- on suppose E finis et P le produit de tous les elements de E et X= 4P-1
a) trouver un minorant de X
b) montrer que X n'est pas divisible par 2
c) Deduire que tout facteur premier de X est soit de la forme 4n+1 ou soit de la forme 4n-1
d) montrer que X possede au moins un facteur premier de la forme 4n-1
3- En considerant un facteur premier q de X de la forme 4n-1, la definition de P et la relation de X=4P-1 , achever la demonstration par l'abusurde
bonsoir
non ! déjà s'il y en a un plus petit , il n'y en n'a qu'un !
ensuite un minorant c'est un nombre inférieur à tous ceux de l'ensemble... et là il peut y en avoir un maudit paquet...
ben réfléchis et regarde ce que tu as obtenu dans la question précédente !
P vaut au moins ... ?
donc X vaut au moins ...?...
chictia @ 12-11-2018 à 22:16
P vaut au moins 1
donc X vaut au moins 3
P vaut au moins 1
donc X vaut au moins 3
soit un peu rigoureux
bon ben tu en as un de minorant de X
continu
faut faire un effort là !
c'est du français...
X est toujours plus grand que ...?...
donc ...?... est un minorant de X
non ! pas avec tout ce qu'on a marqué avant
alors relis les posts précédents et essaye de les comprendre... surtout celui de 22:18
on peut aussi dire qu'il est minoré par 0, par 1 , par 2
et même mieux, comme les 2 plus petits éléments de E sont 3 et 7, P est supérieur à 21
et donc X est supérieur ou égal à 85 ...
mais avec ton raisonnement on trouve UN minorant qui est 3 ... c'est bon
chictia @ 12-11-2018 à 22:37
2b) X est de la forme impair. Or un nombre impair ne peut pas diviser un nombre pair
2b) X est de la forme impair. Or un nombre impair ne peut pas diviser un nombre pair
tu dis vraiment n'importe quoi !
5 divise 10 ... un impair peut très bien diviser un nombre pair !
mais ça n'a rien à voir avec ce qu'on te demande !
oui mais on va pas y passer la nuit ! tu ne lis pas l'énoncé, tu ne lis pas nos réponses, tu réponds n'importe quoi comme dans un jeu de hasard ... alors je ne vois pas d'issue !
fallait s'y prendre avant 
Bonjour,
J'ai rajeuni le sujet ici : 
Nombres premiers de la forme 4n-1