salut

pourquoi par disjonction de cas ?

et tel quel cet énoncé est faux !!!

alors donne nous l'énoncé exact et complet au mot près !!!!

Bonjour c'est posé ainsi
pourquoi l'énoncé est faux?

parce que est solution ...

vous avez raison en fait la résolution c'est dans Z³

modulo 2 on en déduit que un ou trois des entiers x, y et z sont pairs

modulo 5 on en déduit que

... à voir ...

modulo 5 on en déduit que (y - 2z)(y² + 2yz - 4z²)0 y - 2z0 ou y² + 2yz - 4z²0 ie (y+z)²0
Ainsi y et z sont multiples de 5 et par suite x multiple de 5
Avec ça je peux continuer merci de ton aide précieuse

Bonjour,

  

Citation :
modulo 5 on en déduit que

Finalement, les modulo 5 et 11 ne donnant pas grand chose, il vaut mieux travailler modulo 13.

Avec une disjonction des cas modulo 13, on peut montrer que nécessairement et sont multiples de 13. On en déduit que est multiple de 13.

On termine à la Fermat avec une descente infinie.

Bonjour,
Oui, travailler modulo 13 permet d'obtenir x, y et z multiples de 13.
Je ne suis pas fana de descente infinie...

Je préfère ceci :
Noter a , b et c les exposants de 13 dans les décompositions en facteur premier de x , y et z .
Noter g le plus petit des 3 exposants.
Factoriser 5x³+11y³+13z³ par 13^3g
On trouve du 5x'³+11y'³+13z'³ = 0 avec un des trois x' , y' , z' non multiple de 13 .

A affiner si un des 3 termes est nul ?

Modulo 13 est plus efficace car on peut démontrer ceci :
5x³+11y³ 0 [13] x y 0 [13] .

Alors que 111³ + 132³ est un multiple de 5 .

... et que est un multiple de .

Ou encore

ok merci ...

mais je ne vois pas modulo 13 ce que vous faites ...

On met les mains dans le cambouis
Une petite table de congruence modulo 13, c'est sympathique !
Pour 5x³ , on trouve 1 ou 5 si x n'est pas multiple de 13.
Pour 11y³, je te laisse le plaisir de chercher.
La conclusion est : 5x³+11y³ n'est un multiple de 13 que dans le cas où x et y sont tous les 2 multiples de 13.

ha tout simplement ... purement de la mécanique ...

je cherchais un truc plus fin ...