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Niveau Maths sup
arithmetique
Posté par Yosh2
bonjour
pouvez vous m'aider pour la question suivante
soit p premier de la forme 4q+1
monter que (2q)!
2qq!
2i+1 mod p avec i allant de 0 a q-1 .
j'ai transforme la factoriel en produit puis je l'ai separe a l'indice q pour obtenir q!, je reste avec i allant de q+1 a 2q , et la j'ai essaye plusieurs changement de variable ( i=j+q+1 , i=2q-j, i=p-j ) mais aucun d'eux n'est concluant , je sais qu'il faut profiter des congruences mais je ne vois pas clairement le chemin .
merci a vous
bonsoir
personnellement, sans parler "modulo p", il me semble qu'en séparant les cateurs pairs et impaires de (2q)!, on a :
Bonsoir
Vous avez tout à fait raison , séparer les facteurs selon leur parité est largement suffisant, la présence des congruences( qui serve pour les questions suivantes , ainsi que le fait que cet exo fasse partie de l'arithmétique m'a totalement détourné de cette idée.
Merci à vous pour votre aide