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arithmétique

Posté par
zing 15-07-25 à 09:09

Bonjour a vous!
Soit N=2024
1)Trouver tous les entiers naturels a et b tels que a2-N=b2(mod9)
2)justifier pourquoi les valeurs possible de a modulo 9   1 ,3 ,5 et 7
3) drmontrer qu'ils existent des solutions a  b satisfaisant a2-N=b
Voici que je propose pour la question 1
a2-Ncongrueb2[9]
a2-2024congrueb2[9]
a2congrueb2+2024[9]
a2congrueb2+8[9] a2-b2congrue8[9]
(a-b)(a+b)congrue8[9]
La suite suis bloqué. Merci de m'aider

Posté par
jandri Correcteurre : arithmétique 15-07-25 à 11:45

Bonjour,

cet exercice est formulé bizarrement car la résolution dans \N de l'équation a^2-b^2=2024 se fait très simplement et de façon élémentaire (pas besoin de congruences) : il y a 4 solutions au total.

Si on veut traiter la question 1 il faut calculer toutes les valeurs pour a^2\pmod9 puis en déduire toutes les valeurs pour b^2+8\pmod9

La question 2 est fausse.

Pour la question 3 je pense que c'est b^2 et pas b. La résolution se fait sans difficulté en décomposant 2024 en produit de facteurs premiers et en utilisant a^2-b^2=(a-b)(a+b).

Posté par
zingre : arithmétique 15-07-25 à 12:29

La question 1 a été mal rédigé voilà la question
Trouver tous les enties naaturels a et b tels que a2-Ncongrueb2(mod9)

Posté par
zingre : arithmétique 15-07-25 à 12:31

Oui pour le d) c'est b2 désolé erreur de saisie

Posté par
jandri Correcteurre : arithmétique 15-07-25 à 14:00

J'ai donné la méthode pour la question 1 :

calculer toutes les valeurs pour a^2\pmod9 puis en déduire toutes les valeurs pour b^2+8\pmod9.

Ensuite on écrit a^2 \equiv b^2+8\pmod9


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