la FAQ du forum
) :
Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Ensemble et application Partie II
- Ensemble et application Partie I
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
arithmétique dans Z
Posté par seif987552
bonsoir
comment resoudre ces equations dans Z2?
1) 3x2 +xy-11=0
2) 15x2 +7y2 =9
3) 1/x + 1/y =1/5
merci
Bonsoir.
Une aide pour le 1)
Tu fais passer le 11 à droite.
x divise le membre de gauche donc il divise 11. x étant dans Z, il ne te reste pas beaucoup de choix
salut
pour la 2) 15 = 7*2 + 1 soit 15 + 7.(-2) = 1 en multipliant par 9 les deux membres
15(9) + 7.(-18)= 9 soit 15(3²) + 7.(-18)= 9 je doute qu'il y ait des solutions ...
Bonsoir seif987552.
Pour la seconde, il n'est pas compliqué de voir qu'elle n'admet pas de solutions !
Tu as donc pour
... pour
... puis pour
...
Pour chaque équation on fait un raisonnement par analyse - synthèse .
Pour le 2 :
Si (x,y) 
² vérifie 15x² +7y² = 9 alors 3 divise y et x .
.Si on pose Y = y/3 et X = x/3 on a : 15X² + 7Y² = 1
Comme 15.1 - 7.2 = 1 on a : 15(X² - 1) + 7(Y² +2) = 0 .
Tu continue avec Gauss .
pour la 3 )
on peut ecrire que 5(x+y)= x.y alors x=5p et (x+y)=y.p
soit x=5p et y = 5p/(p-1) comme p-1 ne divise pas p et que y doit etre entier alors p-1 doit diviser 5 ,alors p-1 peut valoir 1 ou 5 ce qui donne p= 2 ou p=6
si p = 2 x =10 et y = 10 (1/10+1/10)=1/5
si p = 6 x = 30 et y = 6 (1/30+1/6)=1/5
flight @ 07-11-2017 à 19:24
pour la 3 )
on peut ecrire que 5(x+y)= x.y alors x=5p et (x+y)=y.p
soit x=5p et y = 5p/(p-1) comme p-1 ne divise pas p et que y doit etre entier alors p-1 doit diviser 5 ,alors p-1 peut valoir 1 ou 5 ce qui donne p= 2 ou p=6
si p = 2 x =10 et y = 10 (1/10+1/10)=1/5
si p = 6 x = 30 et y = 6 (1/30+1/6)=1/5
pour la 3 )
on peut ecrire que 5(x+y)= x.y alors x=5p et (x+y)=y.p
soit x=5p et y = 5p/(p-1) comme p-1 ne divise pas p et que y doit etre entier alors p-1 doit diviser 5 ,alors p-1 peut valoir 1 ou 5 ce qui donne p= 2 ou p=6
si p = 2 x =10 et y = 10 (1/10+1/10)=1/5
si p = 6 x = 30 et y = 6 (1/30+1/6)=1/5
Nous sommes dans
alors p-1 peut valoir -1, -5, 1 ou 5
3) De plus l'équation est symétrique en , dont on pour le reste des solutions on intervertit
et
.
p=2; (x,y)=(10,10)
p=6; (x,y)=(30,6)
p=0; (x,y)=(0,0)
p=-4; (x,y)=(-20,4)
Les autres solutions sont: (6,30); (4,-20)
bonjour
comment procéder pour resoudre une equation dans Z avec un carré
comme 15x2-7y2=9
merci
*** message déplacé ***
Commence par montrer que si (x,y) ² alors x et y sont non nuls et divisibles par 3 .
Les entiers X = x/3 et Y = y/3 vérifient alors 15X² - 7Y² = 1 et et comme 15.1 - 7.2 = 1 tu auras 15(X² - 1) = 7(Y² - 2)
*** message déplacé ***
Bonjour,
Cf. ceci 
arithmétique dans Z
*** message déplacé ***