salut

P(P(k)) = 0 <=> P(k) est une racine de P ...

c'est justement la seule chose que je "déduis "  

mais pourquoi donc ?

Salut

En écrivant bêtement les choses
P(X) =(X-1).(X-2).....(X-n)
Ton énoncé précise que 1=0
P(P(k))=(P(k)-1)....(P(k)-n) =0
Conduit à P(k) - 1=0
Comme 1=0    alors P(k) =0

pas du tout d'accord ...

P(k) est racine de P <=> k est un antécédent d'une racine de P

et pourquoi ne serait-ce que 0 ?

vous pouvez etre plus clair ?

" pas du tout d'accord ...  "    

fait reference à quel point

j'aurais souhaité qu'on me détaille  ( de façon très explicite (prcq plus je lis le corrigé plus je m'y perds) la  section  suivante du corrigé  :

Soit k un nombre entier. L'égalité P(P(k))= 0 équivaut à P(k)= 0 ou il existe j [| 2,n |] tel que P(k) = j. Dans le premier cas, k {0, 2,...,n}. Dans le second cas k {0, 2,...,n} et

                                                                                           n
                      j = P(k) = ck (k-i)
                                                                                         i=2


donc k(k - j) divise j  


merci à vous !

effectivement on a : ...

carpediem  vous etes trop enigmatique   ...

mais bon sang de bonsoir !!!

il n'y a aucune raison que P(k) = 0

carpediem @ 03-12-2017 à 17:04

effectivement on a : ...

vous avez oublié un k dans l'expression ou je me trompe

Comment montrez vous que  P(P(k)) = 0   P(k) = 0  ?

vous me dites " P(P(k)) = 0 <=> P(k) est une racine de P ... "  

donc P(k) etant une racine de P  elle est forcement nulle ?

et puis  ici "  k est un antécédent d'une racine de P

et pourquoi ne serait-ce que 0 ? " j'ai l'impression que vous posez la même question que moi  ?

et puis " en particulier ceci montre que si k = a_p pour un certain p alors a_j = 0 "  je ne comprends pas avec autant de points d'exclamation , bien que j'ai une idée mais c'est pas assez clair pour moi. je veux être sur, de ce que je fais.

je dirais en réponse de façon énigmatique que le tout est plus que la somme des parties ...

Bonjour
mais bonté divine, tu l'as lu, ton corrigé ? pourquoi veux-tu absolument que P(P(k)) = 0 soit équivalent à P(k)=0 ?

egn2laX @ 03-12-2017 à 16:53

j'aurais souhaité qu'on me détaille ( de façon très explicite (prcq plus je lis le corrigé plus je m'y perds) la section suivante du corrigé :

Soit k un nombre entier. L'égalité P(P(k))= 0 équivaut à P(k)= 0 ou il existe j [| 2,n |] tel que P(k) = j.





merci à vous !

et je viens de lui montrer que c'est faux ...

j'avais lu le ou     avec un accent   où    alors qu'il s'agissait d'un ou bien   et ça m'a  mis toute une confusion, puisque je pensais qu'ils affirmaient P(k) = 0   dans tous les cas  enfin...

pardon et merci à carpediem et lafol

de rien

s'il y avait eu un accent sur le ou, il y aurait eu une virgule juste avant ....
m'enfin, l'essentiel est que tu aies enfin compris.

Bonjour,


L'énoncé est embrouillant ;il eût été préférable d'éviter la racine ,
cela nous aurait conduit un problème particulier d'interpolation. . .

D'autre part nous savons qu'un polynôme de degré n peut passer par n+1 points à notre convenance,

Alain

Bonsoir,

Le problème ne revient-il pas  à faire passer  le polynôme P_n  (x)  par n+1 points choisis ,exemple,les valeurs se retrouvant  toutes une fois en abscisse et en ordonnées alors    s'annule bien


Alain

Bonjour,

Je me suis bien planté,j'ai traité un tout autre problème de polynômes(intéressant lui aussi!).

Ici,si j'ai bien compris , nous nous appuyons sur le fait que si   sont les
n racines de    alors le polynôme   s'annulera pour ces mêmes racines;bien sûr  ces racines peuvent être choisies entières .

Pour P(0)=0 nous avons bien:     s'annulant pour .

Alain

ici, on n'a qu'un morceau d'un corrigé qui n'était pas compris
(et on a découvert au bout de plus de trois heures que ce morceau de corrigé était tronqué, ce qui en changeait radicalement le sens ... ce qui explique qu'il n'ait pas été compris ...)

désolé une erreur ::

je résume :



P(P(k)) = 0 <=> P(k) est une racine de P <=> k est un antécédent d'une des racines de P


il existe donc un entier j tel que

si k est lui-même une racine de P alors

or j est quelconque donc lorsque k parcourt les racines de P on en déduit que tous ses coefficients sont nuls

...

Me semble-t-il , il faut raisonner avec des considérations arithmétique pour montrer que P(X)=ak est absurde .
Je sais bien qu'avec ce post , je ne dis absolument rien qui avance mais je vais essayer de retrouver la solution que j'ai quelque part chez moi et je ma retaperai sans doute demain !

ok merci