Bonjour,
Travaille avec la parité de p, q et des nombres de l'énoncé en sachant qu'il n'y a pas beaucoup de nombre premiers pairs...

bonjour,
pour répondre, tu dois te baser sur la parité des nombres p et q.
Un nombre premier, sauf si c'est 2,  est impair.


Cela doit te permettre de trouver rapidement

salut

un exemple  le couple (3,17)

on a bien  2*3+17 = 23  premier
                       2*17+3 = 37 premier
                       3+17-18 = 2 premier aussi

Je suppise que p et q impair.donc 2p+q est impair 2p+q=2k+1. 2q+p impair 2q+p=2k'+1.  P+q-18est pair donc p+q=2k''+18.jai essaye de resoudre le systeme former par ces equations pour trouver le en fonction des constantes k,k',et k''

Salut flight tu as trouve un seul couple.on demande tous les couples.

Bonjour,
avec tes notations
  

bonjour,
je vois que tu n'as guère progressé depuis.
Encore une petite aide : Si p et q sont premiers et que p+q est impair, alors l'un des deux nombres premiers est .... ,  donc il est égal à .

non , ce qui précède ne convient pas, d'après les 2 premières hypothèses. En revanche PSLVU te propose une bonne direction

salut

si p et q ont même parité alors p + q - 18 est ...

il n'y a donc pas 36 000 façons de choisir un couple (p, q) de nombres premiers tels que ...

Comme p+q=20 donc on a les couples (13,7)(7,13)(3,17)(17,3)

Bonjour,

Sauf erreur,pour (13,7) ,   2p+q=33 divisible par  3


Alain

Bonjour,
Effectivement, ni (13,7) ni (7,13) ne conviennent.
p+q = 20 , et p et q impairs.
Il n'y a donc pas 36 essais à faire...

bonjour,
on a aussi p+q=16   (p,q)=(3,13) ou (13,3)

Bonjour DOMOREA,
En général, les nombres premiers sont des entiers naturels.

Bonjour,

Étudions les quatres cas possibles:
Cas 1) pair, impair. Dans cas: ,  ceci entraîne que et qui doit être premier, ce qui impose que donc d'ou pas de solution.

Cas 2) impair, pair: Ceci revient à étudier le cas 1.

Cas 3) impair, impair; comme signalé auparavant est donc pair et comme il est premier, donc ou
-a) , les couples premiers possibles sont: (3,13), (5,11), (11,5), (13,3) (en rouge à écarter)
ou
-b) , les couples premiers possibles sont: (3,17), (7,13), (13,7), (17,3) (en rouge à ecarater)

Cas 4) pair, pair : Dans ce cas et ne sont pas premiers entre eux. Donc à écarter.

je ne comprends pas ce que vous faites ...

Bonsoir,

Les nombres premiers impairs sont:3 et  les autres de forme 6n-1 et 6n+1  (n>0) ;
pour la somme p+q=18   nous avons les paires possibles (3; 6n-1)  , on peut montrer
pour les sommes paires la nécessaire présence de l'entier 3.


Alain

bonjour,
@Sylvieg

Bon dimanche,


Mais existe-t 'il ici une solution négative?

Alain

C'est ce qui me faisait refuser les négatifs comme premiers : Je subodore une infinité si on les accepte.
p+q = 20 ou 16 car p+q-18 = 2 .

Exemples : (23,-3) , (37,-17)
Sauf erreur.

Enlever (37,-17) .
Avec p+q = 20 les solutions contiennent 3 ou -3 . Comme vu par interpol le 1er à 19h01.
Je ne subodore plus une infinité

Finalement, comme je sèche, j'ai créé un autre sujet pour les négatifs : Des premiers pas tout à fait négatifs

Bonsoir,

Je prolonge le thème sur expresso,

Amicalement,

Alain

Je l'ai déjà fait dans "détente". Voir mon message de 15h57 .