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asymptote, equations de tangente et leur position
Bonjour, bon dèja je vais pas vous demander de me faire l'exercice ^^ je vais vous mettre question par question et vous mettre ce que moi j'ai trouvé parce que je crois que je me suis planté a un moment donc je voudrais votre avis.
Enoncé : On considère la fonction f définie sur R/{1} par X²+2X-2/ 1-X et C sa courbe représentative dans un repère ortonormal d'unité 1 cm en abscisse et en ordonnée.
1)a. etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. en donner une interpretation graphique, s'il ya lieu.
ma réponse :
]-oo;1]U]1;+oo[
lim x²+2x-2/1-x = x²/-x = x/-1= -oo/-1=+oo
x-> -oo
lim x²+2x-2 =1
x->
x<1
lim 1-x = 0+
x->
x<1
donc 1/0+=+oo
lim x²+2x-2=1
x->1
x>1
lim 1-x = 0-
x->1
x>1
donc 1/0-=-oo
lim x²/-x= x/-1=-oo/-1=-oo
x->+oo
il y a une asymptote verticale d'équation x=1
Voilà déja le premier bout de l'exercice je vous le poste pour que vous vérifiez si il ya des erreurs ou autre critiques, pendant ce temps je vous recopie le reste de mon exercice et ce que j'ai déjà fait.
b. déterminer les réels a,b et c tels que pour tout x E(appartient) R/ {1}, f(x) = ax+b+ c
1-x
(ax+b)(1-x)+c= ax-ax²+b-bx+c = -ax²+ax-bx+b+c
1-x 1-x 1-x
par identification :
a=-1 a=-1
b=(a-b)x=(-1-b)x=2x b=-3
c= b+c= -2 c=1
donc f(x) = -x-3+ 1
1-x
c. soit D la droite d'équation y= -x-3
montrer que D est asymptote à C en -oo et en +oo
-x-3+1-(-x-3)=1
1-x 1-x
lim 1/1-x = 0
x->-oo
lim 1/1-x 0
x->+o
il y a asymptoteblique d'équation y = -x-3 e+oo et en -oo
d. etudier la position relative de C & D
x -oo 1 +oo
signe de - || +
1/1-x
en -oo, la courbe est en dessou de son asymptote
en +oo, la courbe est au dessus de son asymptote.
2)a. calculer f'(x), où f' est la dérivée de f.
u
v
u'v-uv'
v²
u(x) = x²+2x-2
u'(x)=2x+2
v(x)= 1-x
v'(x)=-1
(2x+2)x(1-x) - (x²+2x-2)x(-1)/(1-x)²
2x-2x²+2-2x-(-x²-2x+2)/(1-x)² = 2x-2x²+2-2x+x²+2x-2/(1-x)²
f'(x) = -x²+2x
(1-x)²
b. dresser le tableau des variations de f.
x -oo 1 +oo
signe de
-x²+2x + || -
(1-x)²
f(x) croissante ? décroissante
j'ai tenté de calculer f(x) quand x= 1 mais j'ai trouvé 1 et c'est uen valeur interdite donc je ne sais pas quoi faire.
3)a. déterminer l'équation réduite de la tangente Ta C au point d'abscisse -1
y= f'(x) (x-a)+f(x)
y= ((-x²+2x)/(1-x)²)(x-1)+((x²+2x-2)/(1-x))
f= (x²+2x-2)/1-x
f(-1) = -2.5
f'=(-x²+2x)/(1-x)²
f'(-1) = -0.25
a=-1
y= -0.25(x-(-1))+(-2.5) <=> y = -0.25x -0.25+(-2.5) = 0.25x-2.75
l'équation de Ta C au point d'abscisse -1 est 0.25x-2.75
b. Résoudre f(x)=0 interpreter graphiquement le résultat
0+0-2 = -2
1
je ne sais pas quoi dire pour l'interpretation graphique a part que l'équation f(x)=0 a une solution en -2.
4.a tracer C, D & T
( je ne sais pas comment faire et de quel réponse m'aider)
b. résoudre f(x) = 1/4. placer les points correspondants sur le graphique.
((1/4)²+ 2x(1/4)-2)/(1-(1/4))
(0.0625+0.50-2)/(1-0.25) = -1.4/0.75 = -1.9
je n'ai trouver que ça alors que apparement il y a plusieur points, quel est ma faute ?
c. en déduire les solutions de f(x) < 1/4
je n'ai pas su faire
voila l'exercice est fini! j'attends votre aide mais si je trouve mes fautes je vous le dirais, je vous dit d'avance merci car j'ai besoin d'enormement progresser en maths !
Merci, 
Mélody.
bonsoir,
revois la position de la courbe par rapport à l'asymptote y=-x-3
ci joint allure de la courbe et asympotes
OK pour la dérivée (quotient)
1 est une valeur interdite ne calcule pas f(1)
utilise lim de f en 1
l'équation de la tangente est fausse
équation de la tangente
y=-0,75x -2,25
revois f(-1) et f'(-1)
ensuite f(x)=1/4
résous l'équation
4(x^2+2x-2)-(1-x)=0
x1=-3 et x2= 3/4
f(x)<1/'
-3<x<3/4 
x>1
aperçu de la courbe
tangente en rouge et y=1/4 en vert
pour l'équation de la tangente j'ai recalculé et j'ai trouvé
f(-1)=4
f'(-1)=-0.75
mais je ne trouve pas le même résultat que vous.
y= -0.75(x-(-1))+(-2.5)
y= -0.75x-0.75+(-2.5)
où est mon erreur ?
c'est ce que j'avais trouvé mais je me suis trompé en recopiant pour f(-1) j'avais bien trouver -2.5 mais ca ne change pas mon résultat 
f(-1) est juste ou pas ?
j'ai commencé a résoudre l'équation mais je crois que c'est pas du tout ça..
4(x^2+2x-2)-(1-x)=0
(4x²+8x-8)(-1+x)=0
4x²+8x-8=0
4x²+8x=8
4x²+x=0
4x²=1/x
x²=4/x
x=4/x/2
pour ce qui est de la position de la courbe par rapport à l'asymptote y=-x-3
j'ai fait une erreur en calculant mes limites ou dans le tableau ? parce que si ce n'est pas une asymptote oblique je ne vois pas :s
a moins que j'ai fait une erreur dans le tableau de signe, j'ai du mal avec les infinis ^^
donc c'est
4(x^2+2x-2)-(1-x)=0
4x²+8x-8-1+x=0
4x²+9x-9=0
4x²+9x=9
4x²+x=9/9=1
x²+x=1/4
x²=1/4 x 1/x = (1/4) x
x= (1/4)x/ 2
=....oui mais le chien avait faim...
tu as fait des erreurs de signe car tu ne trouves pas les bonnes variations pour f
f(x)=-x-3 +(1/(1-x)
f'(x)=-1- (1/(1-x)2=[-(1-x)2-1]/(1-x)2
signe de f'(x)
[-(1-x)2-1] à revoir
tes limites sont bonnes
sur le premier envoi
la courbe est en noir
l'asymptote oblique est en bleu
en rouge x=1
je pose peut être trop de question mais bon, je me demande comment on est arrivée a l'équation que l'on a résolu tout a l'heure avec 4(x²+2x-2)-(1-x)=0.
excuse moi pour ' à la place du 4
f(x)<1/4
si -3<x<3/4 OK
la courbe est composée de deux parties
et si x>1 alors f(x)<1/4
ensuite le 1b) est juste
f(x)=-x-3 +(1)/(1-x)
le signe de la dérivée et la position relative de la courbe par rapport à l'asymptote oblique sont à revoir
pour l'asymptote
f(x)-(-x-3)=1/(1-x)
1/(1-x)>0 ssi 1-x>0 ssi 1>x soit x<1
et si f(x)-(-x-3)>0 alors f(x)>(-x-3)
et la courbe est au dessus de l'asymptote
rem pour la 3b
je pense que la question est plutôt f'(x)=0
je pose peut être trop de question mais bon, je me demande comment on est arrivée a l'équation que l'on a résolu tout a l'heure avec 4(x²+2x-2)-(1-x)=0.
c'est pour résoudre
f(x)=1/4
f(x)=(x2+2x-2)/(1-x)
on utlise si a/b=c/d alors ad=bc ,b≠0 et d≠0
pour la position je trouve pas mon erreur, dans le 1c) & j'ai refait les calcul pour le signe de la dérivée je trouve toujours ce résultat
je sais pas mais moi je vois f(x)= 0 :s pourquoi ca ne pourrait pas etre ça ?
b. Résoudre f(x)=0 interpréter graphiquement le résultat
0+0-2 = -2
1
je ne sais pas quoi dire pour l'interprétation graphique a part que l'équation f(x)=0 a une solution en -2.
ta réponse m'a induit en erreur
tu as fait f(0) ce qui n'a aucun intérêt graphiquement...
donc il faut résoudre
f(x)=0
f(x)=(x2+2x-2)/(1-x)=0
(x2+2x-2)=0 il faut résoudre cette équation
un quotient est nul ssi le numérateur est nul (avec le dénominateur différent de zéro)
tu oublies les bases
pour le 1c mes calculs sont les mêmes, je ne vois pas quoi changer et pour le signe de la dérivé j'ai changer les x par des -oo ou des +oo dans [-(1-x)²-1]/(1-x)²
signe de la dérivée
je reprends les calculs
f(x)=-x-3+ (1)/(1-x)
f'(x) =-1 -(-1)/(1-x)2 (j'avais une erreur de signe
)
f'(x)=[-(1-x)2+1]/(1-x)2
signe du numérateur
[-(1-x)2+1]=-(1-2x+x2)+1= 2x-x2=x(2-x)
f'(x)=0 si x1=0
si x2=2
et f(x)>0 ssi 0<x<1 et 1<x<2 (1 valeur interdite)
d'où
f(x)est décroissante sur ]-
;0[
f(x) croissante sur [0;1[ ]1;2]
f(x) décroissante sur ]2;+[
2b
x -oo 0 1 2 +oo
variations de f(x) (fleche ki || monte decen
decen)
il est complet le tableau comme ceic ou pas ?
| x | - | 0 | 1 | 2 | + |
| f(x) | flèche qui descend | fléche qui monte | double barre et flèche qui monteflèche | flèche qui descend |
ok pour le tableau j'avais juste oublié une flèche.
maintenant pour la droite d'équation y= -x-3
ya quoi comme erreur ?
maintenant pour la droite d'équation y= -x-3
ya quoi comme erreur ?
c'est la position de la courbe par rapport à cette droite voir ma réponse Posté le 10-11-08 à 19:53
x2+2x-2)=0 où sont tes résultats?
b. Résoudre f(x)=0 interpreter graphiquement le résultat
0+0-2 = -2
1
je ne sais pas quoi dire pour l'interpretation graphique a part que l'équation f(x)=0 a une solution en -2.
cette réponse est fausse d'ailleurs je te le signalais posté le 10-11-08 à 20:02
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