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Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres complexes.

Posté par
latiffa
22-02-10 à 08:53

Dans un exercice sur les nombres complexes, il y a cette 3eme partie qui me pose problème, qui est un mélange de produit scalaire et barycentre (je suis ainsi désolée si je ne poste pas ce topic au bon endroit).


Soit (D) l'ensemble des points M du plan tel que :
(-\vec{MA}+2\vec{MB}+2\vec{MC}).\vec{CG}=12          (1)
a. Montrer que G est le barycentre du système des points pondérés :
{(A;-1);(B;2);(C;2)}.
b. Montrer que la relation (1) est l'équivalente à la relation :
\vec{GM}.\vec{CG}=-4             (2)
c. Vérifier que le point A appartient à l'ensemble (D).
d. Montrer que la relation (2) est équivalente à la relation \vec{AM}.\vec{CG}=0
e. En déduire l'ensemble (D) et le tracer.


Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à faire cet exercice s'il vous plait.

Posté par
Nofutur2
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 22-02-10 à 09:29

le a) nécessiate d'utiliser des résultats ou des élémentsde l'énoncé !!!
Sinon le b) est facile puisque -MA+2MB+2MC=3MG

Posté par
latiffa
A 22-02-10 à 16:55

comment on sait que cela vaut 3MG ?

Et voici tout l'ennocé de tout ce que j'ai fais :

1. Pour tout nombre complexe z, on pose P(z)=z3-3z2+3z+7.
a. Calculer P(-1).
b. Determiner les réels a et b tels que, pour tout nombre complexe z, on ait :
P(z)=(z+1)(z2+az+b)
c. Resoudre dans C, l'equation p(z)=0
2. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O,\vec{u};\vec{v}).
On désigne par A, B, C et G les points du plan d'affixes respectives :
zA=-1; zB=2+i3; zC=2-i3; et zG=3
a. Réaliser une figure et placer les points A, B, C et G.
b. Calculer les distances AB, BC et AC. En deduire la nature du triangle ABC.
c. Carculer un argument du nombre complexe (zA-zC)/(zG-zC). En deduire la nature du triangle GAC.


Ensuite on passe au 3 qui est l'énnoncé déjà dis au dessus.

Posté par
Nofutur2
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 22-02-10 à 16:59

Par définition du barycentre (a+b+c)OG = a OA+bOB+cOC..
regarde ton cours.

Posté par
Nofutur2
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 22-02-10 à 17:02

Pour les complexes, pour démontrer que G est barucentre, il faut vérifier que (a+b+c)zG=azA+bzB+czC

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 23-02-10 à 10:23

Escusez moi de la réponse tardive mais j'ai un petit problème de PC. Bref.
Et pour les autres questions, je fais comment ?

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 23-02-10 à 10:24

Donc les questions c, d et e.

Posté par
Nofutur2
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 23-02-10 à 10:26

C'est quoi l'ensemble D ???

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 23-02-10 à 10:58

C'estl'ensemble des points M tel que (-MA+2MB+2MC).CG=12
mais je ne sais pas comment procéder a partir de ça.

Posté par
Nofutur2
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 23-02-10 à 11:01

remplace M par A ....dans la relation vectorielle de (D) et vérifie que c'est bon.

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 23-02-10 à 11:30

Je me retrouve avec (2AB+2AC).CG=12 et je ne sais pas comment "simplifier" cela.

Posté par
Nofutur2
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 23-02-10 à 11:33

Pardon..il faut utiliser la relation équivalente du d)

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 23-02-10 à 11:49

C'est a dire ? (ce n'est pas la formule que je demande mais comment faire)

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 23-02-10 à 11:50

Dans la relation GM.CG=-4 on remplace quel truc par A ? M ?

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 23-02-10 à 19:00

???

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 10:42

Aussi un peu d'aide pour la 1.c.
je fais z+1= 0 ou z2+az+b=0
saut que j'ai un problème de calcule sur le 2ème.
Merci de m'aider.

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 11:10

non c'est bon.
Par contre j'ai encore besoin d'aide pour la question 3.c., 3.d et 3.e.

Posté par
elkar
complexe 26-02-10 à 13:33


1 a/ tu peux facilement trouver que P(-1)=0
   b/ P(z)=(z+1)(z²-4z+7)
c/ p(z)=0(z+1)(z²-4z+7)=0
         z+1=0 ou z²-4z+7=0
         z=-1 ou (=-12 z1=(4+2i3)/2 ou z2=4-2i3)/2
les solution sont: z0=-1 et  z1=2+i3 et z2=2-i3
ZA=-1 ZB=2+i3 Zc=2-i3 et  ZG=3
AB=((2--1)²+(3-0)²
  =(9+3)
  =23
Ac=23
BC=((2-2)²+(3--3)²
  =12
  =23
ABC triangle équilatéral.
l'aprés midi inchaallah je vais vous répondre au autre questions

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 14:16

D'accords, merci beaucoup.

Posté par
elkar
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 15:18

(zA-zC)/(zG-zC)=(-1-2+i3)/(3-2+3)
               =(-3+i3)/(1+i3)
               =(3/2)i3     (utilise le conjugué de 1+i3)

d'ou arg((zA-zC)/(zG-zC)arg((3/2)i3+2k
                         (/2)+2k
arg((zA-zC)/(zG-zC)(CG,CA)+2k
d'ou (CG)(CA)
c a d le triangle GAC est rectangle en C.

Posté par
elkar
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 15:24

j'ai répondus aux question du probléme sur ln et exp

Posté par
elkar
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 17:36


puisque G est le barycentre du système des points pondérés :
{(A;-1);(B;2);(C;2)}.
d'apres le cours MP
-1MA+2MB+2MC=(-1+2+2)MG
            =3MG
d'ou (1) devient 3MG.CG=12
    c a d GM.CG=-4

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 18:30

Je l'avais fais ça, et pour (za-zc)/(zg-zc) je trouve i3 et non 3/2i3

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 18:33

c'est la suite ou je bloque, les questions c, d et e.

Posté par
elkar
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 18:37

tu'as raison c'est i3
et àa change rien pour la suite
d'ou arg((zA-zC)/(zG-zC)arg(i3)+2k
   (/2)+2k

Posté par
elkar
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 18:41

vous n'avez pas tout l'énoncé de l'exercice je pense qu'il manque des données

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 18:42

Bah non j'ai tout donné. j'ai plus une ligne sur la feuille que je n'ai pas donnée.

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 18:44

L'ensemble (D) est a définir par la suite. Et c'est aussi la raison pour laquelle je n'y arrive pas.

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 18:45

Quelle(s) donnée(s) pourrait(ent) manquer ?

Posté par
elkar
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 18:46

pour la question e) (D) est la droite passant par A et à pour vecteur normal CG

Posté par
elkar
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 18:47

sur les points A ;B ;C et G

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 18:49

leurs positions ?
Bah si c'est les zA, zB, zC et zG.

Autrement dis, A(-1;0)  B(2;3)   C(2;-3)  et  G(3;0)

Posté par
elkar
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 18:53

mais c'est la deuxième partie de l'exercice on'a pas de cordonnées

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 18:55

Bah si, les coordonnées dont donnés dans la partie 2, et la les questions que l'ont traitent sont dans la partie 3.
Enfin si j'ai compris ce que vous vouliez dire.

Posté par
elkar
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 19:03

pour la question a) tu verifie que XG=(-XA+2XB+2XC)/3
et YG=(-YA+2YB+2YC)/3
c'est facile ça
pour la question c) prends M=A et tu aura GA.CG=-4
pour la question d) GM.GA=-4

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 19:09

Pour la d comment on sait ça ?

Posté par
elkar
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 19:09

pour la question d) GM.GA=-4(GA+AM).CG=-4 relation de chasles
                            GA.CG+AM.CG=-4
GA(-4;0) CG(1,3)
d'ou GA.CG=-4 donc AM.CG=0


j'espère que tu vas comprendre maintenant  
bonne chance
si tu'as d'autres dificulté pose le

Posté par
latiffa
re : Barycente et produits scalaire dans un exo de nombres compl 26-02-10 à 19:17

Oui oui, c'est parfait. Merci beaucoup de cette aide.
Bonne soirée.



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