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Barycentre
Posté par lilitOon
Bonjour je suis nouvelle c'est bientôt le bac et je me rends compte qu'il y a plein de chose en maths quej e ne connais pas. Par exemple : j'ai un exercice qui dit :
Soient A, B , C , D quatre points de l'espace distincts non coplanaires. On note G le barycentre des point pondérés (A;1) (B;1) (C;2). Déterminer l'ensemble E des points M de l'espace vérifiant :
1 - (vecteurMA+vecteurMB+2vecteurM C).(vecteurMD)=0
J'ai donc fait :
MA+MB+2MC=4MG <=> 4MG.MD=0
Mais je ne vois pas quoi faire d'autre 
aidez moi svp
Merci d'avance
Tu dois savoir que si G est le barycentre des points (A,1) (B,1)et (C,2) alors pour tout point M de l'espace on a la relation:
MA+MB+2MC=4MG (le tout en vecteurs)
Donc ta première relation se traduit par 4MG.MD=0
Donc MG et MD sont orthogonaux donc le point M est sur la sphère de diamètre GD.
Ta deuxième relation se traduit par 4MG.AD=0 donc ici aussi MG et AD sont orthogonaux. Donc M est dans le plan perpendiculaire à AD passant par G
Ta deuxième relation se traduit par 4MG.AD=0 donc ici aussi MG et AD sont orthogonaux. Donc M est dans le plan perpendiculaire à AD passant par G.
Ceci ne correspond t il pas a (MA+MB+2MC).AD = o <=> 4MG.AD=0 ???
Donc MG et MD sont orthogonaux donc le point M est sur la sphère de diamètre GD.
Et le 4 de 4MG il passe où ?