Bonsoir
O, milieu de [BC] est le barycentre de (B,1);C(1)
et comme I est le milieu de [OA]
I est le barycentre de (O,2);(A;2)
et par conséquent de
(B,1);(C;1);(A;2)

2MA+MB+MC=2MI+2IA+MI+IB+MI+IC
=4MI+2IA+IB+IC
et du fait que I barycentre
2IA+IB+IC=0
donc
MP=4MI
tu fais pareil pour MQ
2MA-MB-MC=2IA-IB-IC  (les MB s'annulent)
=4IA-2IA-IB-IC
=4IA
IP=IM+MP=IM+4MI=3MI
P est l'homothétique de M dans une homothétie de centre I et de rapport -3
Q est le transformé de M dans un ttranslation de vecteur 4IA
3) compte tenu des deux transformmations que l'on vient de définir, je te laisse déterminer les caractéristiques des 2 cercles qui sont les transformés de E (dans l'homothétie et dans la translation.)
b) compte tenu de la distance MQ tu vois qu'elle est égale à celle de OO' et le quadrilatère est un //logramme (tu auras vu le parallélisme)
Montrer que (PM) passe par O' se montre en faisant Thalès dans le triangle MQP et en montrant que l'intersection de (OI) avec (PQ) est forcément O'
et tu vois que PQ c'est 4 fois OM qui est le rayon du cercle.
Je te laisse peaufiner les démonstrations
Bon travail

merci, mais serait-il possible d'avoir des informations plus détaillées ? merci d'avance

Bonsoir
je ne reviens pas sur les 2 1ères questions et j'espère que tu as compris pourquoi les 2 transformations étaient
-homothétie (si IP=3MI IP=-3IM il y a bien homothétie de centre I et de rapport -3
-translation (MQ=4IA donc on passe de M à Q par une translation de vecteur 4IA qui au point de vue longueur correspond au diamètre du cercle)
M est sur le cercle.
3) si M décrit le cercle, tu sais que l'homothétique d'un cercle est un cercle dont le centre est tel que IO'/IO=-3
O' sera donc le symétrique de O par rapport à A
(IO'=-3*IO=3*IA)
et le rayon est le triple de celui du cercle de diamètre [BC]
dans la translation, le transformé du cercle est un cercle de même rayon et tel que OOO'=4IA=diamètre du cercle.
J'ai montré que le O' défini dans cette question se trouve être le centre du cercle homothétique.
(et OO'=2OA=diamètre du cercle de centre O)
et on a vu que MQ=4IA=diamètre du cercle de centre O
donc [MQ]=[OO']  et ils sont //
MQO'O est donc bien un parallélogramme.
en longueurs
IM/IP=-1/3
et dans le triangle MQP IO' est // au côté MQ
et O'Q/O'P=IM/IP=-1/3
et comme on a montré que MQO'O est un parallélogramme
O'Q=OM = rayon du cercle
donc O'Q= rayon du cercle de centre O
et comme O'P=3*O'Q
QP=4*rayon du cercle de centre C et cette longueur est indépendante de la position de M
Bon travail

ok c'est sympa, mais serait-il possible de faire cela clairement, ce n'est pas un exercice à rendre au prof, mais pour mes révisions, et cet exo je ne le comprend pas beaucoup donc un maximun de détails serait gentil !! merci

bonjour,
es-tu conscient du temps que je t'ai consacré ?
tout cela pour lire que ce toutes mes explications ne sont pas claires, sans même que tu juges utile de préciser ce que tu as compris et ce qui te pose problème.
S'il y a un volontaire pour satisfaire monsieur, je lui cède la place avec le plus grand plaisir
Salut

non mais je me suis mal exprimé dsl !!

je ne comprends pas cela :

tu fais pareil pour MQ
2MA-MB-MC=2IA-IB-IC  (les MB s'annulent)
=4IA-2IA-IB-IC
=4IA
IP=IM+MP=IM+4MI=3MI

pour moi cela fait ça :

2MA - MB - MC = 2MI+2IA - MI+IB - MI+IC
                             = 2IA+IB+IC
enfin jarrive pas a voir le truc la !!

aussi pour la 3)a merci et dsl je n'est pas dit que tu expliqué mal !! enfin ...

svp

bon ok j'ai tout compris, sauf une chose, je ne vois pas comment utiliser thalès dans les triangles PMQ et PIO'

merci

bonsoir
hum, tu es têtu, ce qui n'est pas forcément un défaut
appelle R le rayon du cercle C)

suppose que (IA) coupe (QP) en un point O1
dans le triangle QMP tu as (IO1) // à MQ et thalès te permet d'écrire
PM/PI=MQ/IO1=PQ/PO1
comme PM/PI=4 on a donc
MQ/IO1=4/3
or si tu regardes le rapport
MQ/IO' tu vois qu'il est égalment égal à 4/3
-l'un vaut 2R et l'autre 3R/2 et le rapport donne 4/3
Par conséquent O' et O1 sont confondus.
et tu as par conséquent
PQ/PO'=4/3
et comme O'Q=R (=OM qui est le rayon)
tu vois bien que PQ=4O'Q=4R
et 4R est bien indépendant de la position de M sur le cercle.
j'espère que tu vas t'en sortir cette fois
salut