, c'était très simple même pour moi!
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Niveau terminale
Barycentre: démonstrations
Posté par x-Prune-x
Il s'agit de la fin d'un exercice sur les complexes avec: za= -1 ; zb= 2 + i
3 ; zc= 2 - i3 et zg= 3.
Soit (D) l'ensemble des points M du plan tels que: (-MA + 2MB + 2MC).CG = +12.
(il s'agit bien sûr de VECTEURS dans tous l'exercice mais je ne sais pas comment faire apparaître les flèches au dessus)
a/ Montrer que G est le barycentre du système des points pondérés {(A,-1) ; (B,2) ; (C,2)}. (1)
b/ Montrer que la relation (1) est équivalente à la relation GM.CG = -4. (2)
c/ Vérifier que le point A appartient à l'ensemble (D).
d/ Montrer que la relation (2) est équivalente à la relation AM.GC=0.
e/ En déduire l'ensemble (D) et le tracer.
_______________________________________________________________________________________________
a/ -1+2+2
0 donc il existe un unique point J barycentre des points pondérés (A,-1) ; (B,2) ; (C,2).
Il faut démontrer que J=G mais comment?
b/ ?
c/ Si A 
(D) alors (-AA + 2AB + 2AC).CG = +12. AA est-il un vecteur nul?
d/ ?
e/ ?
G est le barycentre du système des points pondérés {(A,-1) ; (B,2) ; (C,2)}
<=> 3MG = -MA + 2MB + MC
C'est la définition du cours !
...
Oui mais le problème ici et de démontrer que G est le barycentre et non un autre point
Cela pourrait être 3Mtartanpion = -MA + 2MB + 2MC.
en effet. J'avais pas vu le zG
za= -1 ; zb= 2 + i3 ; zc= 2 - i3 et zg= 3.
Montrer que G est bary de {(A,-1) ; (B,2) ; (C,2)}
cad que 3MG = -MA + 2MB + 2MC
revient à montrer que 3zG = -zA + 2zB + 2zC
...
Et pour le reste,
b/ montrer que (1) est équivalente à la relation GM.CG = -4.
Je ne vois pas du tout quoi faire...
c/ Si A (D) alors (-AA + 2AB + 2AC).CG = +12.
alors il faut juste montrer que (2AB + 2AC).CG = +12. C'est bien ça?
Et pour le reste,
b/ montrer que (1) est équivalente à la relation GM.CG = -4.
Je ne vois pas du tout quoi faire...
bah, si quand même : 3MG = -MA + 2MB + 2MC
...
Coordonnées vecteurs: GA (-4,0) et CG (1, i3)
donc GA.CG = -4*1 + 0*i3 = -4 donc A appartient à (D). 
GM.CG = -4
<=> (GA + AM) . CG = -4
<=> (GA . CG) + (AM . CG) = -4
or GA.CG = -4
<=> -4 + (AM . CG) = -4
<=> AM . CG = 0
<=> AM . GC = 0
...
Je te remercie, c'était la première fois que j'utilisais ce genre de forum et tu m'as été d'un grand secours Merci encore.