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Niveau terminale
barycentre determination d'ensemble
Posté par radoine
bonjour, j'ai un exo et je bloque sur la deuxieme question
Sachant que les coordonnées de A(6;0;0) B(0;6;0)on note C le point de coordonnées (0;0;4) et S l'ensemble des points M(x;y;z) tels que (MO+2MA+3MB).MC=0
a) determinez une équation cartesienne de S
pourriez vous me dire ce que je dois faire s'il vous plait.
bonjour.
d'abord vous allez utiliser les données (A , B et C).
2/poser que M(x,y,z) est un point qui vérifie votre equation
3/vous devez ensuite écrire les vecteurs MO MA MB et MC.
4/faite la somme et le produit scalaire et vous allez obtenir une equation en x et y(l'equation cartesienne)
C'est très simple en fait:
ton point M à pour coordonnées (x;y;z):
Donc MO (x-0;y-0;z-0)
MA (6-x;0-y;0-z)
MB (0-x;6-y;0-z)
MC (0-x;0-y;4-z)
Donc MO + 2MA + 3MB : (x + 2*(6-x) + 3*(-x); y + 2*(-y) + 3*(6-y); z + 2*(-z) + 3*(-z) )
MO + 2MA + 3MB (12 - 4x; 18-4y ;- 4z)
Donc (MO + 2MA + 3MB) . MC =
(12 - 4x)*(-x) + (18-4y)*(-y) + (-4z) * (4 - z)
Or on veut (MO + 2MA + 3MB) . MC = 0, donc cela implique
(12 - 4x)*(-x) + (18-4y)*(-y) + (-4z) * (4 - z) = 0
Donc 4x² - 12x + 4y² - 18y + 4z² - 16z = 0
Donc x² - 3x + y² - 18/4 y + z² - 4z = 0
Je te laisse vérifier les calculs (je les ai faits vite fait de tête donc peut être des erreurs), et je te laisse continuer à partir de ca.
d'après mes calculs, je trouve:
x² - 2x + y² - 3y + z² - 4z = 0
D'où (x-1)² + (y-3/2)² + (z-2)² - 29/4 = 0
Donc (x-1)² + (y-3/2)² + (z-2)² = 29/4
cercle de centre (1;3/2;2) de rayon racine de 29 / 2
vérifie quand même !
juste, encore une petite erreur... et oui...
l'ensemble n'est évidemment pas un cercle, mais une sphère , de centre (1;3/2;2) de rayon racine de 29 / 2