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Niveau terminale
Barycentre et ensemble de points ...
Posté par deshonest
Bonsoir,
Voilà une autre petite partie d'exo sur lequel je bloque (enfait c'est le resultat qui me parait bizarre):
Un rectagle ABCD, quel est l'ensemble des pt M tq: MA2-MB2+MC2=BD2
Alors je commence par:
aprés bidouillage ... j'obtient MA2+AC2-AB2+=BD2
en appliquant pythagore dans le tringle ABC, on a MA2+BC2+=BD2
ce qui fait donc: 2=BD2
Cela fait finalement
Donc l'ensemble des points M n'est composé que de 2 points, dont un est confondu avec B et l'autre avec D ???
Merci de me corriger mon erreur !! (s'il y en a .... 
)
Bonjour,
D est le barycentre de {(A,1),(B,-1),(C,1)}(Vérifie-le)
On écrit (MD+DA)²-(MD+DB)²+(MD+DC)²= MD² + 2MD.(DA-DB+DC) +DA²-DB²+DC² = MD²+AC² -DB²=MD²
Le produit sacalaire est nul car DA-DB+DC=0, DA²+DC²=AC² par Pythagore et AC²=DB² car les diagonales d'un rectangle sont égales.
On cherche donc l'ensemble des points M tels que : MD²=BD²
Tu dois pouvoir conclure rapidement...
Oui pour le barycentre c'est bien cela. Et donc pour etre sur .. l'ensemble des points M forme un cerce de centre D et de rayon BD ... n'est ce pas??
Merci pour pour cette aide très précieuse !!