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Niveau terminale
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Barycentre et produit scalaire

Posté par
kant-25
08-02-10 à 14:44

Bonjour à tous !

Voilà je suis en terminale S, et j'ai commencé mon Dm, mais je bloque sur la fin.

Dans la partie 3, la question b, ça commence à coincer :

J'arrive à . = -4 mais il me faudrait . = -4

Et pour la suite, j'aurais besoin de pistes si c'est possible, parce que je ne comprends pas l'énoncé parfaitement.

En attente de vos réponses, Merci bien .

Ps: ci joint l'énoncé et la figure !
Barycentre et produit scalaire

édit Océane : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum

Posté par
kant-25
Complément 08-02-10 à 14:45

Je n'avais pas vu ma faute de frappe

c'est (en vecteurs) MG.CG = -4 .... GM.CG = -4

Désolé !

Posté par
Labo
re : Barycentre et produit scalaire 08-02-10 à 14:57

bonjour,
sur l'île il y a une règle :
Si on veut de l'aide alors il faut recopier l'énoncé....

Posté par
kant-25
Enoncé 09-02-10 à 10:23

Avec un repère orthonormal direct (O,u,v)
Partie 1:
Pour tout complexe z, on pose f(z)= 2z^3-6z^2+6z+14
a. Calculer f(-1)
b. Déterminer un polynôme Q du seconde degré tel que pour tout complexe z: f(z) = (z+1)* Q(z)
c. Résoudre dans l'équation f(z)=0

Partie 2:
On désigne par A,B,C,G les points d'affixes respectives:
Za=-1 ; Zb=2+i3 ; Zc = 2-i3 et Zg=3
a.Placer A,B,C et G
b. Nature de ABC ?
c. Calculer un argument de (Za-Zc)/(Zg-Zc). En déduire la nature de GAC.

Partie 3:
Soit (E) l'ensemble des ponts M du plan tels que: (-MA +2MB+ 2MC) . CG = 12     (relation 1)

a. Montrer que G est la barycentre de {(A,-1)(B,2)(C,2)}
b. Montrer que la relation (1) est équivalente à (vecteurs): GM.GC=-4 (relation 2)
c. Vérifier que A appartient à (E)
d. Montrer que la relation (2) est équivalente à (vecteurs) AM.GC = 0
e. En déduire l'ensemble (E) et le tracer .

Posté par
Labo
re : Barycentre et produit scalaire 09-02-10 à 17:34

bonjour,
\rm -\vec{MG}-\vec{GA}+2\vec{MG}+2\vec{GB}+2\vec{MG}+2\vec{GC}.\vec{CG}=12
 \\ 3\vec{MG}.\vec{CG}=12
 \\ 3\vec{GM}.\vec{GC}=12
 \\ \vec{GM}.\vec{GC}=4
 \\ \vec{GA}.\vec{GC}=4 c'est positif

Posté par
kant-25
re: Barycentre et produit scalaire 10-02-10 à 09:42

Oui justement c'est à partir de la que je coince. Mais dans l'énoncé c'est clairement marqué -4.

Posté par
Labo
re : Barycentre et produit scalaire 10-02-10 à 11:57

je pense que c'est une erreur d'énoncé confirmée par la question suivante
as-tu calculé
\rm \vec{GA}.\vec{GC}?
 \\ \vec{GA}.\vec{GC}=|\vec{GA}|.|\vec{GC}|cos(\widehat {\vec{GC},\vec{GA}})=4\time\sqrt{1+3}\time cos(\fr{\pi}{3})=4

Posté par
kant-25
re : Barycentre et produit scalaire 10-02-10 à 15:55

Oui j'ai vérifié à plusieurs reprises, c'est pour cela que ça m'intriguait.

Par ailleurs, auriez-vous des pistes, ou pourriez-vous m'éclairer sur les questions suivantes ? (des pistes SVP)

Posté par
Labo
re : Barycentre et produit scalaire 10-02-10 à 16:36

d. Montrer que la relation (2) est équivalente à (vecteurs) AM.GC = 0
introduis le point A dans la relation 2 corrigée( 4 à la place de-4)
Si(vecteurs) AM.GC = 0 alors (AM) et (CG) sont.....

Posté par
kant-25
re : Barycentre et produit scalaire 11-02-10 à 14:02

Donc... (AM) et (GC) sont perpendiculaires,

et l'ensemble (E) est la droite (AC).

Si c'est cela j'ai fini. Et je vous remercie de votre aide

Posté par
Labo
re : Barycentre et produit scalaire 16-02-10 à 13:38



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