Avec un repère orthonormal direct (O,u,v)
Partie 1:
Pour tout complexe z, on pose f(z)= 2z^3-6z^2+6z+14
a. Calculer f(-1)
b. Déterminer un polynôme Q du seconde degré tel que pour tout complexe z: f(z) = (z+1)* Q(z)
c. Résoudre dans
l'équation f(z)=0
Partie 2:
On désigne par A,B,C,G les points d'affixes respectives:
Za=-1 ; Zb=2+i
3 ; Zc = 2-i
3 et Zg=3
a.Placer A,B,C et G
b. Nature de ABC ?
c. Calculer un argument de (Za-Zc)/(Zg-Zc). En déduire la nature de GAC.
Partie 3:
Soit (E) l'ensemble des ponts M du plan tels que: (-MA +2MB+ 2MC) . CG = 12 (relation 1)
a. Montrer que G est la barycentre de {(A,-1)(B,2)(C,2)}
b. Montrer que la relation (1) est équivalente à (vecteurs): GM.GC=-4 (relation 2)
c. Vérifier que A appartient à (E)
d. Montrer que la relation (2) est équivalente à (vecteurs) AM.GC = 0
e. En déduire l'ensemble (E) et le tracer .