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Niveau terminale
Barycentre et produit scalaire
Posté par matheux14
Bonjour ,
Merci d'avance. 
ABC est un triangle rectangle isocèle en A de sens indirect tels que , a>0.
1) Construire G=bar {(A, -1) ; (B, 1) ; (C , 1)}
2) On considère l'application f du plan P dans le plan P définie par :
a-) Démontrer que : P , on a :
.
b-) Déterminer la nature du quadrilatère ABGC.
c-) En déduire que : P ,
d-) Déterminer et construire la ligne de niveau 2a² de f.
On la notera (C).
3) On désigne par (Γ) l'ensemble des points M vérifiant
a-) Vérifier que (Γ).
b-) Construire (Γ).
Réponses
1-) G=bar {( A , -1) ; ( B , 1) ; (C, 1) }
Donc
.
Figure : 
2-a) Je n'y arrive pas ..
Je crois qu'il y a une erreur vu la question 3)..
bonjour,
faut il vraiment te donner l'idée de tout décomposer via G ?
ce devrait être un réflexe à ce niveau...
Les photos sont interdites en plein forum..
Sinon je vous aurais envoyé une photo de l'énoncé..
Maintenant que je suis rassuré que c'est une erreur de la part de l'énoncé ,
Faudra construire G tel que puisque
.
GA=a√2..
Erratum !
Ça marche si ABC est rectangle isocèle en B et indirect.
D'où l'énoncé est faisable si :
Citation :
ABC est un triangle rectangle isocèle en B de sens indirect tels que
, a>0.
1) Construire G=bar {(A, -1) ; (B, 1) ; (C , 1)}
2) On considère l'application f du plan P dans le plan P définie par :=\vec{MB}.\vec{MG}+\vec{MA}.\vec{MC}-MA²)
a-) Démontrer que :
P , on a : =MG²+f(G))
.
b-) Déterminer la nature du quadrilatère ABGC.
c-) En déduire que : P , =MG²-2a²)
d-) Déterminer et construire la ligne de niveau 2a² de f.
On la notera (C).
3) On désigne par (Γ) l'ensemble des points M vérifiant=\dfrac{\pi}{2})
a-) Vérifier que
(Γ).
b-) Construire (Γ).
ABC est un triangle rectangle isocèle en B de sens indirect tels que
1) Construire G=bar {(A, -1) ; (B, 1) ; (C , 1)}
2) On considère l'application f du plan P dans le plan P définie par :
a-) Démontrer que :
b-) Déterminer la nature du quadrilatère ABGC.
c-) En déduire que :
d-) Déterminer et construire la ligne de niveau 2a² de f.
On la notera (C).
3) On désigne par (Γ) l'ensemble des points M vérifiant
a-) Vérifier que
b-) Construire (Γ).
faut pas tout mélanger non plus ...
tu bloques dans la 2a ?? ou la 3 ??
(2a : je t'ai donné une piste, la suivre)
Faudra construire G tel que ..
???
non.
G a été déja construit comme barycentre dans la question 1. point barre.
la 2a n'utilise que des développements vectoriels à partir de la définition de G comme barycentre.
Ah oui
Je bloque à la 3-a)
2-a)je trouve
Il faudrait que ..
Ce qui coïncide avec le pb à la question 3) non ?
"si ABC est rectangle isocèle en B"
non.
avec un tel triangle G n'est pas là où tu l'as mis.
la définition de G implique ce que tu as déterminé correctement
quelle que soit la forme du triangle et son orientation.
et pour que "ça marche" question 3, il est donc nécessaire que ABC soit rectangle en A
le seul et unique problème est le sens du triangle direct ou indirect par rapport au signe de l'angle demandé question 3
et l'orientation du triangle n'a aucune espèce d'importance dans la question 2
ni même sa forme (rectangle isocèle ou pas, ni même rectangle) !!!
je répète :
Citation :
tout décomposer via G
la 2a n'utilise que des développements vectoriels à partir de la définition de G comme barycentre.
tout décomposer via G
la 2a n'utilise que des développements vectoriels à partir de la définition de G comme barycentre.
illustration question 2a avec un triangle absolument quelconque :
(cette figure dynamique sur Geogebra : 
, A, B, C, M déplaçables)
la question 3 (ensemble 
) n'a rien à voir avec la question 2 (ensemble (C))
"calculs" (hum) totalement indépendants qui n'utilisent que exclusivement la nature de ABGC. (qui elle même n'utilise que la conclusion de la 1 et rien d'autre.)
2-b) ABC est un triangle rectangle isocèle en A de sens indirect , on a G=bar {( A , -1) ; ( B , 1) ; (C, 1) }
Donc
D'où ABGC est un carré de sens indirect.
il est inutile dans la 2b de refaire la 1
ABC est un triangle rectangle isocèle en A de sens indirect , on a G=bar {( A , -1) ; ( B , 1) ; (C, 1) }
Donc
on sait de la question 1 que
D'où ABGC est un carré de sens indirect.
OK
2-c) On sait que
On a
ABGC est un un carré de sens indirect.
GA étant une diagonale de ABGC.
On en déduit que
Donc
J'ai un à annuler mais qui ne veut pas vraiment s'annuler..
pourquoi s'intéresser à alors que l'énoncé est
Citation :
3) On désigne par (Γ) l'ensemble des points M vérifiant
??3) On désigne par (Γ) l'ensemble des points M vérifiant
On est à la question 2-c) En déduire que : P ,
matheux14 @ 26-09-2020 à 09:14
2-c) On sait que
On a=\vec{GA}.\vec{GC}-GA²)
ABGC est un un carré de sens indirect.
GA étant une diagonale de ABGC.
On en déduit que
Donc=MG²+\vec{GA}.\vec{GC}-2a²)
J'ai un
à annuler mais qui ne veut pas vraiment s'annuler..
2-c) On sait que
On a
ABGC est un un carré de sens indirect.
GA étant une diagonale de ABGC.
On en déduit que
Donc
J'ai un
matheux14 @ 26-09-2020 à 09:14
2-c) On sait que
On a
ABGC est un un carré de sens indirect.
GA étant une diagonale de ABGC.
On en déduit que
Donc=MG²+\vec{GA}.\vec{GC}-4a²)
2-c) On sait que
On a
ABGC est un un carré de sens indirect.
GA étant une diagonale de ABGC.
On en déduit que
Donc
Bonjour
dépannage en attendant que mathafou revienne
si je lis ta méthode, mais ce n'est pas la seule,...que vaut (2a)² ? donc question à revoir
Je ne le pense pas. J'ai fait le calcul sans regarder ce que tu avais fait et je trouve bien comme l'énoncé. Donc poursuis...ce n'est manifestement pas fini. Prends l'habitude de boucler complètement tes questions avant de crier au secours.
edit > mathafou, je viens de voir que tu étais connecté, bien sûr je te rends la main 
d-)
La ligne de niveau 2a² de f est le cercle de centre G et de rayon ou bien GA.
3-a) On désigne par (Γ) l'ensemble des points M vérifiant
G (Γ) si (Γ) est l'ensemble des points M vérifiant
.
Bonjour malou
je me suis connecté juste "en passant"
en fait je ne suis pas chez moi et peu disponible avant lundi.
un coup d'oeil vite fait montre que il me faut tout reprendre en détail sur les définitions de l'énoncé, visiblement faux.
le problème de quel triangle il s'agit étant toujours là avec un mic mac de points et de signes (définition de ABC incompatible avec la question 3)
mes figures Geogebra et mes calculs papier sont chez moi.
les calculs sur écran étant bien plus difficile à lire.
si tu peux poursuivre ..
> mathafou
bon, ok..je viens de balayer rapidement vos échanges
Sur le principe il peut bosser jusqu'à la fin de la question 2, cela ne lui fera pas de mal
Ensuite, pour la cohérence avec la question 3, effectivement il va y avoir un souci.
> matheux14
tu as réglé le problème de 2)c)
mais 2)d) est faux
tu fais des erreurs de collégien...
Oups , j'avais dans la tête GA=a√2 au lieu de GC..
Citation :
d-)=2a² \iff MG²-2a²=2a²)
La ligne de niveau 2a² de f est le cercle de centre G et de rayon 2a ou bien GA.
d-)
La ligne de niveau 2a² de f est le cercle de centre G et de rayon 2a ou bien GA.
OK
J'aurais aimé voir l'ensemble construit sur une figure.
alors je vais te proposer comme question 3 celle-ci
mathafou s'il le désire te proposera une autre version demain
3 bis )
3) On désigne par ( ') l'ensemble des points M vérifiant
a-) Vérifier que (
').
b-) Construire ( ').
Bonsoir,
Je ne fais que passer pour signaler que l'application f n'est pas "du plan P dans le plan P", mais du plan P dans 
.
matheux14
j'avais oublié de mettre le signe - , du coup je suis allée le mettre et ai supprimé ton message. C'est bien de l'avoir vu.
Pour la remarque de Sylvieg, comment calcules-tu f(M) ? qu'y a-t-il de l'autre côté du signe égal ?
malou , il y a un nombre réel derrière l'autre côté de l'égalité.
Mais je ne vois pas vraiment comment calculer f(M).
Peut être remplacer M par un autre point quelconque..
3-a) On a montré que ABGC est un carré de sens indirect à la question 2-b).
On en déduit que .
D'où (Γ').
3-b) (Γ') ; par conséquent (Γ') est le démi cercle de diamètre [BC] passant par le point G.
matheux14 @ 27-09-2020 à 19:41
malou , il y a un nombre réel derrière l'autre côté de l'égalité.
Mais je ne vois pas vraiment comment calculer f(M).
Peut être remplacer M par un autre point quelconque..
malou , il y a un nombre réel derrière l'autre côté de l'égalité.
Mais je ne vois pas vraiment comment calculer f(M).
Peut être remplacer M par un autre point quelconque..
il n'y a rien à calculer ! c'est un nombre réel, donc f(M) n'est pas dans P (comme tu l'as écrit dans ton énoncé) mais dans R
question 3 à ma sauce
oui, c'est ça
on voit que PLSVU t'a bien fait travailler cette partie
Bonjour,
de retour,
non, rien à modifier
juste une petite remarque simplifiant les calculs de la question 2 :
ABGC etant un carré de coté
soit O son centre
alors
se projette en
sur le support de
de sorte que sans trigo on a