Bonjour,
Le produit scalaire n'est pas égal à 24... Et pour cause il n'est pas égal à ; pourquoi ?

Question préalable : tu es en Tle spécialité maths ou en Tle techno (STI2D / STL) ?

Concernant le produit scalaire : quels sont les différents procédés que tu connais pour calculer les produits scalaires ? (la formule de base ? la formule avec coordonnées ? les projections orthogonales ?)

Je me suis trompé AC.BI=AC.(-1/2)AB et je trouve plutôt 12
Les méthodes dont je me souviens sont soit
U.V =|u|.|v|.cos(u.v)
Ou
U.V = 1/2(U^2+V^2-|u-v|^2

salut

il faut recopier l'énoncé (pour le référencement du sujet) ... lire la FAQ

et la relation de Chasles donne immédiatement la réponse

Et je suis en Tle spé maths

Énoncé :
Dans le figure ci-contre ABCD est un de carré de côté 4 cm inscrit dans un cercle de centre O I et J sont les milieux respectifs des segments

[AB] et [IC] et P le symétrique de O par rapport 1. La droite (PC) recoupe le cercle au point R.

1. a) Calculer overleftrightarrow AC . et Pl . overline JC

b) Calculer overleftrightarrow OP * hat OC et overline P dot A * overline P dot C

c) Montrer que P dot R * P dot C = 8

2. a) Montrer que pour tout point M du plan Oaa / M * A ^ 2 + M * B ^ 2 = 2M * l ^ 2 + 8

b) En 2M * C ^ 2 + M * A ^ 2 + M * B ^ 2 = 4M * J ^ 2 + 28 c)

Determiner E_{1} l'ensemble des points M du plan tel que: 2M * C ^ 2 + M * A ^ 2 + M * B ^ 2 = 32

3. a) Montrer que pour tout point M du plan: 2M * C ^ 2 - M * A ^ 2 - M * B ^ 2 = 4MJK - 8

b) Determiner E_{2} l'ensemble des points M du plan tels que 2M * C ^ 2 - M * A ^ 2 - M * B ^ 2 = 32

carpediem
Je comprends pas

Mais pour les calculs ça facilite pascarpediem

ben avec tous les vecteurs orthogonaux et/ou colinéaires la question 1a/ se traite en deux lignes vu la définition de I et J

Pour le produit scalaire : soit tu peux comme l'indique Carpediem utiliser Chasles, soit tu peux utiliser la projection orthogonale pour manipuler des vecteurs colinéaires : mais il faut bien choisir...

Ici avec la projection orthogonale : le projeté orthogonal de C sur la droite (BI) est B. Il en résulte que


Les deux vecteurs sont colinéaires, le produit scalaire est égal, au signe près, au produit de leur norme ("longueur" des segments), le signe étant positif si les vecteurs sont dans le même sens, et négatif (parce que ) sinon.

Donc ici...

Avec la relation de Chasles, on trouve exactement le même résultat bien sûr, puisque le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est... ? ... Et parce que les vecteurs ??? et ??? sont orthogonaux...

la projection orthogonale est la conséquence du travail avec la relation de Chasles, il est donc préférable d'apprendre à s'en servir plutôt que de "balancer" un résultat dont on ne sait d'où il sort

@carpediem
C'est vrai, mais c'est un résultat direct du programme de 1ère, donc un résultat applicable en l'état. La démonstration repose évidemment sur Chasles.

De la même façon, la formule d'une identité remarquable est applicable en l'état, sans avoir à appliquer la distributivité, même si c'est la distributivité qui prouve ladite formule.

certes mais l'addition et la multiplication sont apprises en primaire donc au lycée on peut se permettre d'utiliser ces identités remarquables car on sait additionner et multiplier

les vecteurs sont maintenant appris au lycée et je vois des élèves de terminale ne pas savoir et  utiliser la relation de Chasles et les propriétés du produit scalaire parce qu'ils utilisent des réponses toutes faites qui shuntent ces apprentissages ...

ici :

AC.BI = (AB + BC).BI = -(1/2)AB^2 + 0

et c'est fini !! (en justifiant un peu tout de même, ce qui me permet d'apprendre et retenir les propriétés du produit scalaire)

et le but n'est pas de donner une réponse mais de donner une réponse pour apprendre

carpediemmerci j'ai compris maintenant

de rien

La question 3 pas produit scalaire ça passe pas😅

La question 1-c plutôt

effectivement 1a et 1b : tout peut se faire à l'aide de la relation de chasles

pour 1c/ je ne vois pas pour l'instant ...

Bonjour à tous,

je ne fais que passer!

salut Pirho : c'est tout de suite ce à quoi j'ai pensé ... mais en terminale ?

mais toutes les idées sont les bienvenues !!

j'avais aussi envie de considérer :

ajouter le milieu de [CD] (pour calculer PC)
montrer que les angles BRC et BAC sont égaux (mais cela sert-il ?)

Bonjour,

Pour 1)c),  penser à la puissance d'un point par rapport à un cercle est une bonne idée : on peut reprendre la démonstration sans parler de puissance en utilisant uniquement le produit scalaire :

(avec les projections de vecteurs).

Une idée à creuser ?
On se place dans le repère orthonormé centré en O, avec et .
On détermine l'équation de la droite (PC) (niveau première donc réalisable en Terminale)
On détermine l'équation du cercle (niveau première également).
L'intersection consiste à résoudre deux équations à deux inconnues (les coordonnées de R), ce qui revient à une équation du  second degré (donc niveau 1ère) dont une solution est l'abscisse de C, l'autre est nécessairement celle de R

Il est alors aisé de voir que et le reste en découle.

Ah, pas vu la suggestion de lake, j'étais en tain de plancher sur mon idée...

Bien vu, l'angle droit en R pour ARC !

merci lake

pour la première égalité ok puisque le triangle ARC est rectangle en R

par contre je ne vois pas comment tu obtiens la seconde

PR.PC = (PO + OR).(PO + OC) = PO^2 + PO(OR + OC) + OR.OC = ...

Bonjour carpediem,
Tu ne te serais pas mélangé les crayons ?



Non ?

ben tout bêtement !!

trop obnubilé à vouloir passer par  O !! (sans passer par A)

merci

J'ai eu le tort de ne pas tout écrire en ligne comme je l'ai fait en dernier

non tu as eu raison : ça oblige à réfléchir dans un premier temps ... quitte à demander un détail si nécessaire ensuite et il n'y a aucune honte à cela : chercher dans un premier temps, demander ensuite !!